Narodil se v Římě, ale studoval zpěv a skladbu na neapolské konzervatoři Conservatorio della Pietà dei Turchini a Napoli. Učitelem kontrapunktu byl Giacomo Tritto. Po šesti letech studia se vrátil do Říma, ale z ekonomických důvodů odešel záhy do Florencie a do Janova, kde žili jeho příbuzní. V Janově začínal jako učitel a v roce 1807 zde prezentoval svou první komickou operu La Bizzarria d'amore. V následujících letech působil na Sicílii. Od roku 1816 do roku 1820 byl kapelníkem města Acireale. V roce 1820 se vrátil do Neapole, kde uvedl na scénu celou řadu oper. V roce 1824 byl jmenován hudebním ředitelem Královského divadla v Neapoli (Teatro San Carlo).
Přestože byl velmi plodným operním skladatelem, jeho díla měla jen průměrný úspěch. Částečně to bylo způsobeno i tím, že jeho současníky a konkurenty byli takoví skladatelé jako Gioacchino Rossini, Vincenzo Bellini či Gaetano Donizetti. Koncem třicátých let 19. století tak téměř rezignoval na operní tvorbu a cele se věnoval chrámové hudbě. K tomuto hudebnímu žánru měl ty nejlepší předpoklady. Byl svými současníky považován za největšího znalce kontrapunktu.
V letech 1833–1852 byl profesorem kontrapunktu na konzervatoři Conservatorio del Buon Pastore v Palermu a ředitelem místního divadla Teatro Carolino. Po smrti Antonína Rejchy se ucházel u místo na katedře harmonie a kontrapunktu pařížské konzervatoře. Jeho žádost však dorazila pozdě a místo bylo již obsazeno.
Největší životní úspěch sklidil svým třídílným oratoriem Putifar–Giuseppe–Giacobbe komponovaným v roce 1848. Celé oratorium bylo poprvé provedeno v Římě v roce 1852 na koncertě, který trval 6 hodin a zúčastnilo se ho 430 hudebníků. Na základě tohoto díla jej papež Pius IX. jmenoval kapelníkem Baziliky svatého Petra ve Vatikánu. Krátce poté, co byl uveden do funkce, Raimondi zemřel.
Zkomponoval 62 oper, mezi jinými:
La Bizzarria d'amore (1807 Janov)
La Forza dell'immaginazione, commedia lirica (1808)