Modul pružnosti v tahu

Modul pružnosti v tahu, také nazývaný Youngův modul, lze definovat jako poměr napětí a jím vyvolané deformace, což lze vyjádřit vztahem:

${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}$

• E – modul pružnosti v tahu [Pa]
• σ – napětí v tahu [Pa]
• ε – poměrná deformace (také nazývaná podelná), ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta l}{l_{0}}}}$, kde ${\displaystyle l}$ je délka, ${\displaystyle l_{0}}$ je původní délka a ${\displaystyle \Delta l=l-l_{0}}$ je prodloužení tělesa.

Jeho hodnota je většinou v praxi vyjadřována v megapascalech či gigapascalech, např. Youngův modul konstrukční oceli je přibližně 210 GPa.

Příklad dvou různých materiálů

Vyšší hodnotu modulu pružností mají materiály, které potřebují na dosáhnutí stejné deformace vyšší napětí.

Materiály s větším modulem pružnosti mají menší deformace, jak vyplývá z obrázku, kde při stejném napětí v tahu prokazuje materiál „B“ podstatně větší deformaci než materiál „A“. Materiál „A“ má tedy větší modul pružnosti v tahu než materiál „B“.

Youngův modul

materiál	E [GPa]
slitiny hliníku	70
konstrukční ocel	210
betonářská ocel	200
předpínací ocel	195
beton	35
rychlořezná ocel	217
monokrystalický diamant	820–1250
polykrystalický diamant	776–920
monokrystalický kubický nitrid boru	650–850
polykrystalický kubický nitrid boru	587–800
Al2O3 (korund) při pokojové teplotě	406 ± 10
Cermety MO2C+TiCN+Ni	500
Al2O3+ZrO2	340–400
Absolutně tuhé (nedeformovatelné, rigidní) těleso	∞

Hookeův zákon

Youngův modul pružnosti je konstantou úměrnosti v Hookeově zákoně.

Další poznámky

Modul pružnosti lze stanovit mnoha způsoby, avšak vždy ve spojení s experimenty např. z tahových, ohybových aj. materiálových testů. V případě nehomogenních, anizotropních či ortotropních materiálů existuje více hodnot modulů pružnosti, viz např. následující obrázky, kde je využito počítačové tomografie.

• 
  Nehomogenní materiál, lidská tibie (zpracování CT snímků, separace kostní tkáně od měkkých tkání, tvorba CAD/MKP modelu v sw MIMICS a získané rozložení modulu pružnosti)^[1]
• 
  Nehomogenní materiál, lidská tibie (zpracování CT snímků, separace kostní tkáně od měkkých tkání, tvorba CAD/MKP modelu v sw MIMICS a získané rozložení modulu pružnosti)^[1]

Odkazy

Reference

1. FRYDRÝŠEK, Karel. Biomechanika 1. 1. vyd. Ostrava, Czech Republic,: VSB – Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering, Department of Applied Mechanics, 2019. 461. s. ISBN 978-80-248-4263-9.

Související články

• Modul pružnosti ve smyku
• Poissonův zákon
• Pružnost

Externí odkazy

• STANISLAV UNČÍK,PATRIK ŠEVČÍK. Modul pružnosti betónu, [online]. edícia betón racio [cit. 2012-01-15]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2012-03-17. (Slovenština)