algebraická struktura From Wikipedia, the free encyclopedia
Komutativní těleso[1] (někdy stručně těleso[2] podle německého körper, někdy též pole z anglického field) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace, sčítání a násobení, pro které platí řada určených vlastností. Jedná se o taková tělesa, kde násobení splňuje navíc komutativitu, respektive takové komutativní okruhy, kde navíc existuje inverzní prvek pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).
Tělesa, ve kterých násobení není komutativní, se nazývají nekomutativní tělesa.[1]
Trojici , kde je množina a + (sčítání) a (násobení) jsou binární operace, nazveme komutativním tělesem, je-li okruh a platí-li navíc
Vzhledem k tomu, že tělesa jsou v matematice všudypřítomná, jsou uvažována některá vylepšení konceptu tělesa pro přizpůsobení potřebám konkrétních matematických oblastí.
Těleso F se nazývá topologické, když množina F je topologickým prostorem, v kterém všechny operace tělesa (sčítání, násobení, zobrazení a ↦ −a a a ↦ a−1) jsou spojitá zobrazení vzhledem k uvažované topologii. [3] Topologie těles obvykle bývá indukována metrikou, tj. funkcí
která měří vzdálenosti mezi libovolnými body F. Topologická tělesa jsou speciálním případem topologických okruhů.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.