From Wikipedia, the free encyclopedia
Brunova věta je tvrzení z oboru číselné teorie, které poprvé dokázal Viggo Brun v roce 1919 pomocí takzvaného Brunova síta. Podle této věty platí, že číselná řada, jejímiž prvky jsou součty převrácených hodnot prvočíselných dvojčat, je konvergentní a konverguje k číslu známému jako Brunova konstanta (obvykle značené B₂).
Jinak řečeno, platí:
Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců.
Podle Richarda Crandalla a Carla Pomerance je dokázáno, že hodnota Brunovy konstanty leží v otevřeném intervalu (1,83; 2,347).[1] Dominic Klyve horní hranici intervalu dále zpřesnil na 2,1754 za předpokladu platnosti zobecněné Riemannovy hypotézy.[2]
Thomas R. Nicely odhadl hodnotu Brunovy konstanty na 1,902160578 na základě výpočtu prvočíselných dvojčat do hodnoty .[3]
Desetinný rozvoj Brunovy konstanty je v databázi celočíselných posloupností OEIS zařazen pod kódem A065421.[4]
Český matematik Karel Koutský dokázal v roce 1933[5][6], že konvergence platí i pro obdobné řady, kde jsou v úvahu brány dvojice prvočísel vzdálené o jinou pevně danou konstantu.[7]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.