BPSK

Binární – fázové klíčování (Binary-Phase Shift Keying “BPSK”) je digitální modulace založená na posunutí fáze harmonické nosné vlny o 0° nebo 180° v závislosti na hodnotě binárního modulačního signálu. Modulace BPSK je ekvivalentní s fázovou modulací (PM) digitálního signálu a také s amplitudovou modulací s oběma postranními pásmy a potlačenou nosnou (DSB-SC) pásmového signálu s bipolárním digitálním signálem. Na následujícím obrázku je uveden časový průběh modulovaného signálu DSB-SC s použitým předmodulačním filtrem. Z tohoto průběhu vyplývá, že použitím předmodulačního filtru pro modulovaný BPSK signál vzniká DSB-SC modulovaný signál.

Konstelační diagram BPSK.

Matematický popis

Okamžitou hodnotu signálu PSK lze obecně vyjádřit vztahem:

${\displaystyle s(t)=Asin(\omega _{0}t\,+\Delta \,\psi \ x(t))}$, kde

${\displaystyle A}$ – je amplituda signálu

${\displaystyle \omega _{0}\ }$ – je úhlová rychlost nosného signálu

${\displaystyle \Delta \,\psi }$ – je fázový posun

${\displaystyle x(t)}$ – je okamžitá hodnota modulačního signálu

V případě BPSK nabývá modulační signál x(t) pouze dvou hodnot -1 a 1, resp. reprezentuje binární symboly 0 nebo 1, tedy:

${\displaystyle s_{1}(t)=Asin(\omega _{0}t+\Delta \ \psi )}$, pro x(t) = 1 pro 1

${\displaystyle s_{2}(t)=Asin(\omega _{0}t-\Delta \ \psi )}$, pro x(t) = -1 pro 0

Pro maximální odlišení signálu při přenosu jednotlivých symbolů (aby se minimalizovala pravděpodobnost chyby při příjmu zprávy) se použije posun fáze rovný ${\displaystyle \Delta \psi ={\frac {\pi }{2}}}$, takže:

${\displaystyle s_{1}(t)=Acos\omega _{0}\ }$

${\displaystyle s_{2}(t)=-Acos\omega _{0}\ }$

Modulovaný BPSK signál

Pro amplitudové spektrum platí přibližně:

${\displaystyle S_{PBSK}(\omega )\approx {\frac {1}{4}}A^{2}TSa^{2}{\frac {(\omega -\omega _{0})T}{2}}}$

Odtud pro rychlost přenosu platí:

${\displaystyle R_{B}={\frac {R}{B_{PSK}}}={\frac {f_{T}}{f_{T}}}=1}$

${\displaystyle R}$ – rychlost přenosu

${\displaystyle B_{PSK}}$ – šířka pásma PSK signálu

Graficky může být BPSK signál reprezentován jako body ${\displaystyle s_{1}(t)}$ i ${\displaystyle s_{2}(t)}$ na konstelačním diagramu, kde pro hodnotu na vodorovné ose platí:

Konstelační diagram BPSK

${\displaystyle \phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{T}}}\cos \omega _{0}}$

a na svislé ose:

${\displaystyle \phi _{2}(t)=-{\sqrt {\frac {2}{T}}}\sin \omega _{0}}$

Energie signálu E je dána vztahem:

${\displaystyle E={\frac {A^{2}T}{2}}}$

${\displaystyle s_{1}(t)}$ a ${\displaystyle s_{2}(t)}$ mohou být nyní vyjádřeny takto:

${\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {E}}\phi _{1}(t)}$

${\displaystyle s_{2}(t)=-{\sqrt {E}}\phi _{1}(t)}$

Související články

• Kvadraturní amplitudová modulace