Nechť je měřitelný prostor s mírou . Pak se nazývá σ-konečná, pokud splňuje jednu z následujících čtyř ekvivalentních podmínek:
- Množinu je možno pokrýt spočetnou množinou měřitelných množin o konečné míře. Tedy existují množiny , kde pro všechna a přitom
- Množinu je možno pokrýt spočetnou množinou navzájem disjunktních množin o konečné míře. Tedy existují , kde a a pro , které splňují .
- Množinu je možno pokrýt monotónní posloupností měřitelných množin o konečné míře. Tedy existují množiny s splňující pro všechna , přičemž platí .
- Existuje kladná měřitelná funkce , jejíž integrál je konečný, tedy: pro všechna a
Literatura
- LUKEŠ, Jaroslav; MALÝ, Jan. Míra a integrál. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0543-0. Kapitola A. Míra a měřitelné funkce.