Šestiúhelník

Šestiúhelník jinak hexagon [hɛksaˈgoːn] (z řeckého héxa = šest a gonia = úhel) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník se šesti vrcholy a šesti stranami.

Pravidelný šestiúhelník
Základní informace
Obsah	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}}$
Úhel u vrcholu	120°

Součet velikostí vnitřních úhlů šestiúhelníku je přesně 720° (4π).

Pravidelný šestiúhelník je v podstatě složen z šesti shodných rovnostranných trojúhelníků, jejichž vnitřní úhly mají velikost ${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$ (60°).

Pravidelný šestiúhelník

Pravidelný šestiúhelník a jeho rozměry

Vnitřní úhly pravidelného šestiúhelníku (všechny strany a úhly jsou si rovné) mají velikost 120°. Stejně jako čtverce a rovnostranné trojúhelníky, lze i šestiúhelníky poskládat vedle sebe bez mezer a zcela tak vyplnit rovinu. Tímto způsobem jsou vytvářeny včelí plástve.

Parametry

Pro pravidelný šestiúhelník se stranou délky a platí:

• obvod: ${\displaystyle 6\cdot a}$
• minimální průměr: ${\displaystyle a{\sqrt {3}}\approx 1{,}732\cdot a}$
• maximální průměr: ${\displaystyle 2\cdot a}$
• obsah: ${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}}$

Konstrukce pravidelného šestiúhelníku

Pravidelný šestiúhelník lze sestrojit s pravítkem a kružítkem. Následující animace vychází z Eukleidových Základů, Kniha IV, Věta 15.

Hexagon Construction Animation

Existuje však i jiný způsob, který se používá ve školách:

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu šestiúhelník na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo šestiúhelník ve Wikislovníku

Portály: Matematika