Trojúhelníkové rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice jedním ze spojitých rozdělení pravděpodobnosti. Jeho
symbolický zápis X ∼ Tri(a, b, c) .
Hustota trojúhelníkové rozdělení pravděpodobnosti.
Spojitá náhodná veličina X má trojúhelníkové rozdělení s parametry a, b, c, kde a < b a a ≤ c ≤ b právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:
f
(
x
|
a
,
b
,
c
)
=
{
0
pro
x
<
a
,
2
(
x
−
a
)
(
b
−
a
)
(
c
−
a
)
pro
a
≤
x
<
c
,
2
b
−
a
pro
x
=
c
,
2
(
b
−
x
)
(
b
−
a
)
(
b
−
c
)
pro
c
<
x
≤
b
,
0
pro
b
<
x
.
{\displaystyle f(x|a,b,c)={\begin{cases}0&{\text{pro }}x<a,\\{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&{\text{pro }}a\leq x<c,\\[4pt]{\frac {2}{b-a}}&{\text{pro }}x=c,\\[4pt]{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&{\text{pro }}c<x\leq b,\\[4pt]0&{\text{pro }}b<x.\end{cases}}}
Kumulativní distribuční funkce pro trojúhelníkové rozdělení.
Distribuční funkce
Příslušná distribuční funkce F(x) je:
F
(
x
)
=
{
0
pro
x
<
a
,
(
x
−
a
)
2
(
b
−
a
)
(
c
−
a
)
pro
a
≤
x
<
c
,
c
−
a
b
−
a
pro
x
=
c
,
1
−
(
b
−
x
)
2
(
b
−
a
)
(
b
−
c
)
pro
c
<
x
≤
b
,
1
pro
b
<
x
.
{\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{pro }}x<a,\\[2pt]{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&{\text{pro }}a\leq x<c,\\[4pt]{\frac {c-a}{b-a}}&{\text{pro }}x=c,\\[4pt]1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&{\text{pro }}c<x\leq b,\\[4pt]1&{\text{pro }}b<x.\end{cases}}}
Střední hodnota
Střední hodnota trojúhelníkového rozdělení je:
E
(
X
)
=
a
+
b
+
c
3
{\displaystyle E(X)={\frac {a+b+c}{3}}}
.
Rozptyl
Rozptyl trojúhelníkového rozdělení je:
Var
(
X
)
=
a
2
+
b
2
+
c
2
−
a
b
−
a
c
−
b
c
18
{\displaystyle \operatorname {Var} (X)={\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}}
.