![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/langcs-640px-Venn0110.svg.png&w=640&q=50)
Symetrická diference
množinová operace / From Wikipedia, the free encyclopedia
V matematice se jako symetrická diference nebo symetrický rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje všechny prvky z obou množin, které nejsou v jejich průniku. Symetrická diference množin A a B se značí jako
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/320px-Venn0110.svg.png)
Symetrický rozdíl množin je
Sjednocení bez průsečíku množin
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Venn0111.svg/40px-Venn0111.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/40px-Venn0001.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/40px-Venn0110.svg.png)
nebo
nebo
Například symetrická diference množin a
je množina
. Symetrická diference množin dívek a studentů je množina všech dívek, které nejsou studentky, a všech chlapců studentů.
Potenční množina libovolné množiny s operací symetrické diference je abelovou grupou; neutrální prvek grupy je prázdná množina, a protože symetrická diference množiny se sebou samou je prázdná množina, tak každý prvek potenční množiny je svým vlastním inverzním prvkem.