Soustava křivek

Soustava křivek je množina křivek, z nichž každá je daná funkcí nebo parametrizací, ve které je jeden nebo více proměnných parametrů. Parametry mohou obecně ovlivňovat tvar křivky i složitějším způsobem, než je jednoduchá lineární transformace. Také množina křivek zadaných implicitní relací může tvořit rodinu křivek.

Apolónské kružnice, dvě ortogonální soustavy kružnic.

Soustavy křivek se často vyskytují v řešení diferenciálních rovnic; když se zavádí aditivní integrační konstanta, obvykle se s ní manipuluje algebraicky, dokud nereprezentuje jednoduchou lineární transformaci.

Soustavy křivek se objevují i v jiných oblastech. Například všechny nedegenerované kuželosečky mohou být reprezentovány jedinou polární rovnicí s jedním parametrem, kterým je výstřednost křivky:

${\displaystyle r(\theta )={e \over 1+e\cos \theta }}$

se změnou hodnoty e se vzhled křivky mění poměrně složitým způsobem.

Aplikace

Soustavy křivek se objevují v různých odvětvích geometrie, například při studiu obalových křivek určité množiny křivek nebo jako kaustika dané křivky.

Zobecnění

Zobecněním soustavy křivek v algebraické geometrii je pojem lineárního systému dělitelů.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Family of curves na anglické Wikipedii.

Portály: Matematika