![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Spherical_with_grid.svg/langcs-640px-Spherical_with_grid.svg.png&w=640&q=50)
Sférická soustava souřadnic
prostorový systém souřadnic / From Wikipedia, the free encyclopedia
Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava křivočarých souřadnic v prostoru, v níž jedna souřadnice (označovaná ) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná
) udává úhel odklonu průvodiče bodu od osy
a třetí souřadnice (označovaná
) úhel mezi průvodičem a osou
.
Sférické souřadnice se s mírnou obměnou užívají např. v zeměpisu jako zeměpisné souřadnice.
Sférická soustava souřadnic je obecně vhodná v problémech, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Spherical_with_grid.svg/320px-Spherical_with_grid.svg.png)
Transformace sférických souřadnic na kartézské:
Převod kartézských souřadnic na sférické:
kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens. Úhly volíme v rozsahu a
.
Jakobián transformace z kartézské do sférické soustavy souřadnic :
Délka infinitesimální úsečky se spočte jako
Objem infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako
takže celkový objem spočteme integrací tohoto výrazu přes dané těleso vyjádřené ve sférických souřadnicích.