Půlení intervalů

Tento článek je o řešení rovnic. O vyhledávání v seznamu (řadě) pojednává článek binární vyhledávání.

Metoda půlení intervalu (také bisekce) se využívá při hledání přibližného řešení rovnic tvaru ${\displaystyle f(x)=0}$ pro spojité funkce ${\displaystyle f}$. Najdeme-li dvě čísla ${\displaystyle x_{1}}$ a ${\displaystyle x_{2}}$ taková, že platí ${\displaystyle \operatorname {sgn}(f(x_{1}))=-\operatorname {sgn}(f(x_{2}))}$, kde ${\displaystyle \operatorname {sgn} }$ značí znaménkovou funkci signum. Dále určíme hodnotu ${\displaystyle x_{0}={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}}$. Podle hodnoty ${\displaystyle f(x_{0})}$ pak postupujeme takto:

• ${\displaystyle f(x_{0})=0}$ našli jsme přesně kořen
• ${\displaystyle f(x_{0})\neq 0}$: podíváme se, ve kterém z bodů ${\displaystyle x_{1}}$ a ${\displaystyle x_{2}}$ má funkce ${\displaystyle f}$ stejné znaménko, jako v bodě ${\displaystyle x_{0}}$
  • Jde-li o bod ${\displaystyle x_{1}}$, pak dále uvažujeme ${\displaystyle x_{1}=x_{0}}$
  • Jde-li o bod ${\displaystyle x_{2}}$, pak dále uvažujeme ${\displaystyle x_{2}=x_{0}}$

Jsou-li nyní body ${\displaystyle x_{1}}$ a ${\displaystyle x_{2}}$ blízko sebe (tedy ${\displaystyle x_{2}-x_{1}<\varepsilon }$, kde ${\displaystyle \varepsilon }$ je požadovaná přesnost), pak jsme našli přibližné řešení. Jinak se vrátíme na začátek a celý postup opakujeme, tentokrát již ale s intervalem poloviční délky.

Odkazy

Související články

• Metoda tečen
• Rovnice
• Polynom
• Funkce signum

Literatura

• RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. 2. vyd. Praha: Academia, 1978. 635 s.
• JARNÍK, Jiří; ŠISLER, Miroslav. Jak řešit rovnice a jejich soustavy. Praha: SNTL, 1969. 244 s.