Umocňování
opakované násobení stejného čísla / From Wikipedia, the free encyclopedia
Umocňování je matematická operace, která vychází z opakovaného násobení. Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání. Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení:
V tomto vzorci se z označuje jako základ mocniny (mocněnec) a n se nazývá exponent (mocnitel). Výsledek je „n-tá mocnina čísla z“, „z na n-tou“. Například 3 · 3 · 3 · 3 = 81 je „tři na čtvrtou“, což zapisujeme 34. Exponent může být obecně reálné, nebo dokonce komplexní číslo (viz #Definice).
Speciálním případem prázdného součinu je z0 = 1 (pro z ≠ 0, jinak viz #Nula na nultou). Pro nulový základ a kladný exponent (n > 0) pak platí 0n = 0.
Když z technických důvodů nelze psát exponent na horní pozici, používá se často zápis ve tvaru z^n
, někdy také z**n
.
Pomocí umocňování je definováno několik základních funkcí a posloupností: Mocninná funkce f(x) = a · xn, exponenciální funkce f(x) = zx, geometrická posloupnost an = zn a funkce f(x) = xx.
Inverzní operace k umocňování je odmocňování. Opakované umocňování je tetrace.