pravoúhlý trojúhelník s délkami stran které tvoří geometrickou posloupnost From Wikipedia, the free encyclopedia
Keplerův trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník s délkami stran které tvoří geometrickou posloupnost. Kvocient této posloupnosti je , kde je hodnota poměru zlatého řezu. Hodnota . Posloupnost velikostí stran lze zapsat: , nebo přibližně 1 : 1,272: 1,618. [1] Obsahy čtverců nad stranami tohoto trojúhelníku tvoří také v geometrickou posloupnost s kvocientem tj. poměrem zlatého řezu.
Trojúhelníky s takovými poměry jsou pojmenovány po německém matematikovi a astronomovi Johannesu Keplerovi (1571–1630), který jako první popsal, že v tomto trojúhelníku je poměr mezi jeho přeponou a kratší odvěsnou rovný zlatému řezu. Keplerův trojúhelník kombinuje Pythagorovu větu a zlatý řez. To Keplera hluboce fascinovalo, řekl:[2]
„ | Geometrie má dva poklady: Pythagorovu větu a zlatý řez. První má cenu zlata, druhý připomíná spíše drahocenný kámen. | “ |
— Johannes Kepler |
Skutečnost, že trojúhelník se stranami , a , tvoří pravoúhlý trojúhelník, vyplývá přímo ze vztahu kvadratické rovnice určující hodnotu zlatého řezu :
do podoby Pythagorovy věty:
Keplerův trojúhelník lze Eukleidovsky sestrojit, tak že nejprve vytvoříte tzv. zlatý obdélník:
Pokud v Keplerově trojúhelníku se stranami sestrojíme kružnici opsanou a čtverec se stranou o velikosti větší odvěsny, pak se obvody čtverce ( ) a kruhu ( ) téměř shodují. Rozdíl je menší než než 0,1%.
Jedná se o matematickou náhodu (koincidenci) . Tento čtverec a kruh nemohou mít úplně stejný obvod, protože v takovém případě by byl člověk schopen vyřešit klasický (nemožný) problém kvadratury kruhu. Jinými slovy, , protože je transcendentální číslo.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.