From Wikipedia, the free encyclopedia
Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel
Řada se nazývá harmonická, protože každý člen kromě prvního je harmonickým průměrem sousedních členů.
Ačkoli je splněna nutná podmínka pro konvergenci řady, tj. , řada diverguje (její součet je plus nekonečno),
To je důsledkem odhadu pro posloupnost částečných součtů, který objevil Mikuláš Oresme:
Posloupnost částečných součtů tedy roste logaritmicky, pro tedy platí
To je vidět i pomocí určitého integrálu:
Přesněji platí zajímavý vztah
kde je Eulerova konstanta.
Členy posloupnosti částečných součtů se nazývají harmonická čísla a značí se
Je např. zajímavé, že desetinná čísla s konečným desetinným rozvojem jsou jen a .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.