CS
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms

Comptonův jev

From Wikipedia, the free encyclopedia

Comptonův rozptyl
HistorieZdůvodnění jevu a matematický popisInverzní Comptonův jevReferenceSouvisející článkyExterní odkazy

Comptonův jev (někdy také Comptonův rozptyl) je fyzikální děj, při kterém se při interakci elektromagnetického záření s atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření celkově.

Jako první publikoval pozorování tohoto jevu Arthur Holly Compton v roce 1923 a roku 1927 za jeho teoretické zdůvodnění a další výzkum v tomto oboru získal i Nobelovu cenu za fyziku.

Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření.

Compton použil energetické záření a považoval elektrony v látce jako volné částice. Pokud je ale použito nízkoenergetické záření, jev vykazuje i charakter ionizace.[1]

Thumb
Schematické znázornění Comptonova jevu.

Záření s vysokou energií (řádově několik keV) při průchodu prostředím tvořeným lehkými atomy (tj. s nižšími protonovými čísly) podléhá typu absorpce, zvanému Comptonův jev (Comptonův rozptyl, kvantový rozptyl).

Při tomto typu absorpce narazí foton záření gama nebo rentgenového záření na elektron, který uvolní z jeho dráhy. Foton přitom ztratí pouze určitou část své energie, změní směr pohybu a pokračuje dál jako rozptýlené záření o větší vlnové délce. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně je odchýlen od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, odchýlení fotonu je menší.

Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze rozptylují z původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.

Uvažujme takové uspořádání experimentu, kdy na elektron, který je v klidu dopadá foton (tedy elektromagnetické záření).

Energii dopadajícího fotonu lze vyjádřit jako

E = h ν {\displaystyle E=h\nu } {\displaystyle E=h\nu },

kde h {\displaystyle h} {\displaystyle h} je Planckova konstanta a ν {\displaystyle \nu } {\displaystyle \nu } je frekvence, a jeho hybnost je rovna

p ν = h ν c {\displaystyle p_{\nu }={\frac {h\nu }{c}}} {\displaystyle p_{\nu }={\frac {h\nu }{c}}},

kde c {\displaystyle c} {\displaystyle c} je rychlost světla.

Podle zákona zachování energie se změna energie fotonu během srážky rovná změně (tedy přírůstku) kinetické energie elektronu, tzn.

h ν − h ν ′ = E k {\displaystyle h\nu -h\nu ^{\prime }=E_{k}} {\displaystyle h\nu -h\nu ^{\prime }=E_{k}}.

kde ν {\displaystyle \nu } {\displaystyle \nu } je frekvence dopadajícího fotonu, ν ′ {\displaystyle \nu ^{\prime }} {\displaystyle \nu ^{\prime }} je frekvence fotonu po srážce a E k {\displaystyle E_{k}} {\displaystyle E_{k}} je kinetická energie elektronu po srážce (kinetická energie elektronu před srážkou je na základě předpokladu o uspořádání experimentu nulová).

K výpočtu energie elektronu musíme použít relativistický vztah, neboť po srážce se elektron bude pohybovat rychlostí blízkou rychlosti světla. Celkovou energii elektronu po srážce lze vyjádřit jako

E = m 0 2 c 4 + p 2 c 2 {\displaystyle E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}} {\displaystyle E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}},

kde m 0 {\displaystyle m_{0}} {\displaystyle m_{0}} označuje klidovou hmotnost částice a p {\displaystyle p} {\displaystyle p} je hybnost elektronu po srážce. Klidová hmotnost fotonu je nulová, klidová hmotnost elektronu je m e {\displaystyle m_{e}} {\displaystyle m_{e}}.

Protože před srážkou byla rychlost elektronu nulová, je energie elektronu před srážkou rovna E 0 = m e c 2 {\displaystyle E_{0}=m_{e}c^{2}} {\displaystyle E_{0}=m_{e}c^{2}}. Po srážce je celková energie elektronu rovna klidové energii E 0 {\displaystyle E_{0}} {\displaystyle E_{0}} zvětšené o energii E k {\displaystyle E_{k}} {\displaystyle E_{k}} získanou od fotonu, tzn. E = m e c 2 + E k {\displaystyle E=m_{e}c^{2}+E_{k}} {\displaystyle E=m_{e}c^{2}+E_{k}}. Dva předcházející vztahy dávají dohromady relaci

E = m e c 2 + E k = m e 2 c 4 + p 2 c 2 {\displaystyle E=m_{e}c^{2}+E_{k}={\sqrt {m_{e}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}} {\displaystyle E=m_{e}c^{2}+E_{k}={\sqrt {m_{e}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}

Za kinetickou energii dosadíme h ν − h ν ′ {\displaystyle h\nu -h\nu ^{\prime }} {\displaystyle h\nu -h\nu ^{\prime }}, čímž dostaneme po úpravě výraz

p 2 c 2 = h 2 ( ν 2 + ν ′ 2 − 2 ν ν ′ ) + 2 h ( ν − ν ′ ) m e c 2 {\displaystyle p^{2}c^{2}=h^{2}(\nu ^{2}+{\nu ^{\prime }}^{2}-2\nu \nu ^{\prime })+2h(\nu -\nu ^{\prime })m_{e}c^{2}} {\displaystyle p^{2}c^{2}=h^{2}(\nu ^{2}+{\nu ^{\prime }}^{2}-2\nu \nu ^{\prime })+2h(\nu -\nu ^{\prime })m_{e}c^{2}}

Podle zákona zachování hybnosti musí platit

p ν → = p ν ′ → + p → {\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}={\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}+{\vec {p}}} {\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}={\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}+{\vec {p}}}

a poněvadž p c → = h ν → {\displaystyle {\vec {pc}}={\vec {h\nu }}} {\displaystyle {\vec {pc}}={\vec {h\nu }}}

h ν c → = h ν ′ c → + p → {\displaystyle {\vec {\frac {h\nu }{c}}}={\vec {\frac {h\nu ^{\prime }}{c}}}+{\vec {p}}} {\displaystyle {\vec {\frac {h\nu }{c}}}={\vec {\frac {h\nu ^{\prime }}{c}}}+{\vec {p}}},

kde p ν → = h ν c → {\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}={\vec {\frac {h\nu }{c}}}} {\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}={\vec {\frac {h\nu }{c}}}} je vektor hybnosti dopadajícího fotonu, p ν ′ → = h ν ′ c → {\displaystyle {\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}={\vec {\frac {h\nu ^{\prime }}{c}}}} {\displaystyle {\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}={\vec {\frac {h\nu ^{\prime }}{c}}}} je vektor hybnosti fotonu po srážce a p → {\displaystyle {\vec {p}}} {\displaystyle {\vec {p}}} je hybnost elektronu po srážce, přičemž se vychází z předpokladu, že na základě uspořádání experimentu lze hybnost elektronu před srážkou položit rovnu nule.

Označíme-li θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta } jako úhel mezi směrem dopadajícího a rozptýleného paprsku, tzn. úhel mezi vektory p ν → {\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}} {\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}} a p ν ′ → {\displaystyle {\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}} {\displaystyle {\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}}, můžeme předchozí vztah upravit na tvar

p 2 c 2 = h 2 ( ν 2 + ν ′ 2 − 2 ν ν ′ cos ⁡ θ ) {\displaystyle p^{2}c^{2}=h^{2}(\nu ^{2}+{\nu ^{\prime }}^{2}-2\nu \nu ^{\prime }\,\cos \theta )} {\displaystyle p^{2}c^{2}=h^{2}(\nu ^{2}+{\nu ^{\prime }}^{2}-2\nu \nu ^{\prime }\,\cos \theta )}

Kombinací vztahů získaných ze zákona zachování energie a zákona zachování hybnosti pak plyne

m e c 2 ( ν − ν ′ ) = h ν ν ′ ( 1 − cos ⁡ θ ) {\displaystyle m_{e}c^{2}(\nu -\nu ^{\prime })=h\nu \nu ^{\prime }(1-\cos \theta )} {\displaystyle m_{e}c^{2}(\nu -\nu ^{\prime })=h\nu \nu ^{\prime }(1-\cos \theta )}

Pomocí vlnové délky [ c = λ ν {\displaystyle c=\lambda \nu } {\displaystyle c=\lambda \nu }] lze tento vztah přepsat

m e ( c λ − c λ ′ ) = h λ λ ′ ( 1 − cos ⁡ θ ) {\displaystyle m_{e}\left({\frac {c}{\lambda }}-{\frac {c}{\lambda ^{\prime }}}\right)={\frac {h}{\lambda \lambda ^{\prime }}}(1-\cos \theta )} {\displaystyle m_{e}\left({\frac {c}{\lambda }}-{\frac {c}{\lambda ^{\prime }}}\right)={\frac {h}{\lambda \lambda ^{\prime }}}(1-\cos \theta )}

Veličina Δ λ = λ ′ − λ {\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{\prime }-\lambda } {\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{\prime }-\lambda } se nazývá Comptonův posuv a lze ji vyjádřit jako

Δ λ = λ ′ − λ = h m e c ( 1 − cos ⁡ θ ) {\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{\prime }-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos \theta )} {\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{\prime }-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos \theta )}

Tento vztah je označován jako Comptonova rovnice. Veličina h m e c = 2 , 43 × 10 − 12 m {\displaystyle {\frac {h}{m_{e}c}}=2{,}43\times 10^{-12}\,{\mbox{m}}} {\displaystyle {\frac {h}{m_{e}c}}=2{,}43\times 10^{-12}\,{\mbox{m}}} se nazývá Comptonova vlnová délka.

Podle Comptonovy rovnice dochází k největší změně vlnové délky pro úhel rozptylu θ = π {\displaystyle \theta =\pi } {\displaystyle \theta =\pi }, tzn.

Δ λ = 2 h m e c {\displaystyle \Delta \lambda =2{\frac {h}{m_{e}c}}} {\displaystyle \Delta \lambda =2{\frac {h}{m_{e}c}}}

Comptonův jev prokázal, že foton má nejen energii, ale také hybnost, tzn. prokázal částicovou povahu elektromagnetického záření.

Míra rozptylu závisí na polarizaci záření.[2]

Inverzní Comptonův rozptyl je obrácený jev. Lze jej popsat jako Thomsonův rozptyl v klidové soustavě.[3]

  1. [1]
    https://phys.org/news/2020-04-puzzle-compton-approach-theories-quantum.html - Researchers solve puzzle of Compton scattering: New approach for testing theories in quantum mechanics
  2. [2]
    http://geant4.cern.ch/G4UsersDocuments/UsersGuides/PhysicsReferenceManual/html/node56.html Archivováno 8. 10. 2016 na Wayback Machine. - Compton Scattering by Linearly Polarized Gamma Rays
  3. [3]
    http://boojum.as.arizona.edu/~jill/A300b/Lectures/Inverse%20Compton%20Radiation.ppt Archivováno 16. 9. 2016 na Wayback Machine. - Inverse Compton radiation
  • Arthur Holly Compton
  • Dualita částice a vlnění
  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu Comptonův jev na Wikimedia Commons
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Chrome
Wikiwand for Chrome
Edge
Wikiwand for Edge
Firefox
Wikiwand for Firefox

Historie

Zdůvodnění jevu a matematický popis

Inverzní Comptonův jev

Reference

Související články

Externí odkazy