![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Cauchy_sequence_illustration.svg/langcs-640px-Cauchy_sequence_illustration.svg.png&w=640&q=50)
Cauchyovská posloupnost
posloupnost, jejíž členy se k sobě blíží nekonečně blízko / From Wikipedia, the free encyclopedia
Cauchyovská posloupnost (také bolzanovská posloupnost) je taková posloupnost prvků metrického prostoru (tj. množiny, na které je definována vzdálenost mezi každými dvěma prvky), jejíž členy se k sobě blíží libovolně blízko. Každá konvergentní posloupnost je nutně cauchyovská. Obráceně to platí pouze v úplném metrickém prostoru – v úplném metrickém prostoru má každá cauchyovská posloupnost limitu.
![(a) Graf Cauchyovké posloupnosti \n \n \n \n (\n \n x\n \n n\n \n \n )\n ,\n \n \n {\\displaystyle (x_{n}),}\n \n uvedené modře, jako závislost \n \n \n \n \n x\n \n n\n \n \n \n \n {\\displaystyle x_{n}}\n \n na \n \n \n \n n\n \n \n {\\displaystyle n}\n \n. Pokud prostor obsahující posloupnost je úplný, leží v něm „konečný cíl“ této posloupnost (tj. limita).](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Cauchy_sequence_illustration.svg/250px-Cauchy_sequence_illustration.svg.png)
(a) Graf Cauchyovké posloupnosti
uvedené modře, jako závislost
na
. Pokud prostor obsahující posloupnost je úplný, leží v něm „konečný cíl“ této posloupnost (tj. limita).