ڕەگی دووجا

لە بیرکاریدا، ڕەگی دووجا (بە ئینگلیزی: Square root) یان ڕەگی دووەمی ژمارەیەکی ڕاستەقینەی نانەرێنی وەکوو ${\displaystyle x}$ ھێما دەکرێت بە ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ و ئەنجامەکە بریتییە لە ژمارەیەک کە دووجاکەی یەکسانە بە ${\displaystyle x}$. بۆ نموونە ڕەگی دووجای ٩ یەکسانە بە ٣ (بە شێوەی ${\displaystyle {\sqrt {9}}=3}$ دیاری دەکرێت) لەبەر ئەوەی ${\displaystyle 3^{2}=3\times 3=9}$. ڕەگی دووجا لە کاتی شیکاری کردنی ھاوکێشەی دووجا واتە ئەو ھاوکێشانەی بە شێوەی ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ دەنووسرێن کەلکی لێ وەردەگیرێ، لەبەر ئەوەی گۆڕەکی ${\displaystyle x}$ بە توانی دوو گەیشتووە.

ڕەگی دووجایx

√٢٥ = ٥

ھێمای ڕەگی دووجا (${\displaystyle {\sqrt {\ }}}$) یەکەمین جار لە سەدەی شازدەھەم بەکار ھات. وێدەچێت ئەم ھێمایە لە پیتی چووکەی rەوە وەرگیرابێت واتە یەکەمین پیتی وشەی لاتینی radix بە واتای ڕەگ.

تایبەتمەندییەکان

فانکشنی ڕەگی دووجا فانکشنێکە بە ڕێسای ${\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}$، دەناسرێت و بوارەکەی کۆمەڵەی ژمارە ڕاستەقینە نانەرێنییەکان واتە ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}\cup \{0\}}$ و مەوداکەیشی ھەمان کۆمەڵە ژمارەیە.

• ئەم تایبەتمەندییانەی خوارەوە لە گرینگترین تایبەتمەندییەکانی ڕەنگی دووجان وھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینەی ئەرێنی وەکوو ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$ پاسادانی ئەم ھاوکێشانە دەکەن:

ئەگەر دوو ژمارەی ڕاستەقینەی ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$ نەرێنی نەبن ئەوا:

${\displaystyle {\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}{\sqrt {y}}\qquad }$

${\displaystyle {\sqrt {x}}=x^{1/2}}$

• ڕەگی دووجا فانکشنێکە بوارەکەی ژمارەی ڕێژەیییە و مەوداکەی ژمارەی جەبری. ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ ژمارەیەکی ڕێژەیییە، ئەگەر و تەنھا ئەگەر ${\displaystyle x}$ ڕێژەیی بێت.
• وێنەی ڕوونکردنەوەی فانکشنی ${\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}$ بە شێوەی خوارەوەیە:

• ئەگەر ${\displaystyle x}$ ژمارەیەکی نانەرێنی بێت ئەم فانکشنە بەردەوامە و بۆ ھەموو ${\displaystyle x}$ە ئەرێنییەکان توانای گرتەی ھەیە. (لە ${\displaystyle x=0}$ توانای گرتەی نییە، لەبەر ئەوەی لێژیی چەماوەکە لەم خاڵە بەرەو ∞ دەڕوات) گرتەی ئەم فانکشنە یەکسانە بە:

${\displaystyle f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}.}$

ڕەگی دووجای بیست ژمارەی تەواوی ئەرێنی

${\displaystyle {\sqrt {1}}}$	${\displaystyle =\,}$	١
${\displaystyle {\sqrt {2}}}$	${\displaystyle \approx }$	١٫٤١٤٢١٣٥٦٢٣ ٧٣٠٩٥٠٤٨٨٠ ١٦٨٨٧٢٤٢٠٩ ٦٩٨٠٧٨٥٦٩٦ ٧١٨٧٥٣٧٦٩٤ ٨٠٧٣١٧٦٦٧٩ ٧٣٧٩٩٠٧٣٢٤ ٧٨٤٦٢
${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	${\displaystyle \approx }$	١٫٧٣٢٠٥٠٨٠٧٥ ٦٨٨٧٧٢٩٣٥٢ ٧٤٤٦٣٤١٥٠٥ ٨٧٢٣٦٦٩٤٢٨ ٠٥٢٥٣٨١٠٣٨ ٠٦٢٨٠٥٥٨٠٦ ٩٧٩٤٥١٩٣٣٠ ١٦٩٠٩
${\displaystyle {\sqrt {4}}}$	${\displaystyle =\,}$	٢
${\displaystyle {\sqrt {5}}}$	${\displaystyle \approx }$	٢٫٢٣٦٠٦٧٩٧٧٤ ٩٩٧٨٩٦٩٦٤٠ ٩١٧٣٦٦٨٧٣١ ٢٧٦٢٣٥٤٤٠٦ ١٨٣٥٩٦١١٥٢ ٥٧٢٤٢٧٠٨٩٧ ٢٤٥٤١٠٥٢٠٩ ٢٥٦٣٨
${\displaystyle {\sqrt {6}}}$	${\displaystyle \approx }$	٢٫٤٤٩٤٨٩٧٤٢٧ ٨٣١٧٨٠٩٨١٩ ٧٢٨٤٠٧٤٧٠٥ ٨٩١٣٩١٩٦٥٩ ٤٧٤٨٠٦٥٦٦٧ ٠١٢٨٤٣٢٦٩٢ ٥٦٧٢٥٠٩٦٠٣ ٧٧٤٥٧
${\displaystyle {\sqrt {7}}}$	${\displaystyle \approx }$	٢٫٦٤٥٧٥١٣١١٠ ٦٤٥٩٠٥٩٠٥٠ ١٦١٥٧٥٣٦٣٩ ٢٦٠٤٢٥٧١٠٢ ٥٩١٨٣٠٨٢٤٥ ٠١٨٠٣٦٨٣٣٤ ٤٥٩٢٠١٠٦٨٨ ٢٣٢٣٠
${\displaystyle {\sqrt {8}}}$	${\displaystyle \approx }$	٢٫٨٢٨٤٢٧١٢٤٧ ٤٦١٩٠٠٩٧٦٠ ٣٣٧٧٤٤٨٤١٩ ٣٩٦١٥٧١٣٩٣ ٤٣٧٥٠٧٥٣٨٩ ٦١٤٦٣٥٣٣٥٩ ٤٧٥٩٨١٤٦٤٩ ٥٦٩٢٤
${\displaystyle {\sqrt {9}}}$	${\displaystyle =\,}$	٣
${\displaystyle {\sqrt {10}}}$	${\displaystyle \approx }$	٣٫١٦٢٢٧٧٦٦٠١ ٦٨٣٧٩٣٣١٩٩ ٨٨٩٣٥٤٤٤٣٢ ٧١٨٥٣٣٧١٩٥ ٥٥١٣٩٣٢٥٢١ ٦٨٢٦٨٥٧٥٠٤ ٨٥٢٧٩٢٥٩٤٤ ٣٨٦٣٩
${\displaystyle {\sqrt {11}}}$	${\displaystyle \approx }$	٣٫٣١٦٦٢٤٧٩٠٣ ٥٥٣٩٩٨٤٩١١ ٤٩٣٢٧٣٦٦٧٠ ٦٨٦٦٨٣٩٢٧٠ ٨٨٥٤٥٥٨٩٣٥ ٣٥٩٧٠٥٨٦٨٢ ١٤٦١١٦٤٨٤٦ ٤٢٦٠٩
${\displaystyle {\sqrt {12}}}$	${\displaystyle \approx }$	٣٫٤٦٤١٠١٦١٥١ ٣٧٧٥٤٥٨٧٠٥ ٤٨٩٢٦٨٣٠١١ ٧٤٤٧٣٣٨٨٥٦ ١٠٥٠٧٦٢٠٧٦ ١٢٥٦١١١٦١٣ ٩٥٨٩٠٣٨٦٦٠ ٣٣٨١٨
${\displaystyle {\sqrt {13}}}$	${\displaystyle \approx }$	٣٫٦٠٥٥٥١٢٧٥٤ ٦٣٩٨٩٢٩٣١١ ٩٢٢١٢٦٧٤٧٠ ٤٩٥٩٤٦٢٥١٢ ٩٦٥٧٣٨٤٥٢٤ ٦٢١٢٧١٠٤٥٣ ٠٥٦٢٢٧١٦٦٩ ٤٨٢٩٣
${\displaystyle {\sqrt {14}}}$	${\displaystyle \approx }$	٣٫٧٤١٦٥٧٣٨٦٧ ٧٣٩٤١٣٨٥٥٨ ٣٧٤٨٧٣٢٣١٦ ٥٤٩٣٠١٧٥٦٠ ١٩٨٠٧٧٧٨٧٢ ٦٩٤٦٣٠٣٧٤٥ ٤٦٧٣٢٠٠٣٥١ ٥٦٣٠٧
${\displaystyle {\sqrt {15}}}$	${\displaystyle \approx }$	٣٫٨٧٢٩٨٣٣٤٦٢ ٠٧٤١٦٨٨٥١٧ ٩٢٦٥٣٩٩٧٨٢ ٣٩٩٦١٠٨٣٢٩ ٢١٧٠٥٢٩١٥٩ ٠٨٢٦٥٨٧٥٧٣ ٧٦٦١١٣٤٨٣٠ ٩١٩٣٧
${\displaystyle {\sqrt {16}}}$	${\displaystyle =\,}$	٤
${\displaystyle {\sqrt {17}}}$	${\displaystyle \approx }$	٤٫١٢٣١٠٥٦٢٥٦ ١٧٦٦٠٥٤٩٨٢ ١٤٠٩٨٥٥٩٧٤ ٠٧٧٠٢٥١٤٧١ ٩٩٢٢٥٣٧٣٦٢ ٠٤٣٤٣٩٨٦٣٣ ٥٧٣٠٩٤٩٥٤٣ ٤٦٣٣٨
${\displaystyle {\sqrt {18}}}$	${\displaystyle \approx }$	٤٫٢٤٢٦٤٠٦٨٧١ ١٩٢٨٥١٤٦٤٠ ٥٠٦٦١٧٢٦٢٩ ٠٩٤٢٣٥٧٠٩٠ ١٥٦٢٦١٣٠٨٤ ٤٢١٩٥٣٠٠٣٩ ٢١٣٩٧٢١٩٧٤ ٣٥٣٨٦
${\displaystyle {\sqrt {19}}}$	${\displaystyle \approx }$	٤٫٣٥٨٨٩٨٩٤٣٥ ٤٠٦٧٣٥٥٢٢٣ ٦٩٨١٩٨٣٨٥٩ ٦١٥٦٥٩١٣٧٠ ٠٣٩٢٥٢٣٢٤٤ ٤٩٣٦٨٩٠٣٤٤ ١٣٨١٥٩٥٥٧٣ ٢٨٢٠٣
${\displaystyle {\sqrt {20}}}$	${\displaystyle \approx }$	٤٫٤٧٢١٣٥٩٥٤٩ ٩٩٥٧٩٣٩٢٨١ ٨٣٤٧٣٣٧٤٦٢ ٥٥٢٤٧٠٨٨١٢ ٣٦٧١٩٢٢٣٠٥ ١٤٤٨٥٤١٧٩٤ ٤٩٠٨٢١٠٤١٨ ٥١٢٧٦

ھەژمارکردنی ڕەگی دووجا بە نزیکەیی

بۆ دۆزینەوەی ڕەگی دووجای ژمارەیەک بە نزیکەیی، سەرەتا پێویستە بزانین ژمارەکە لەنێوان کام لە دووجا تەواوەکانی پێش و پاشی خۆیدایە. بۆ نموونە، دەمانەوێت ڕەگی دووجای ٥٦ بە نیزیکەیی بدۆزینەوە

لەبەر ئەوەی ژمارە ٥٦ لەنێوان دوو ژمارەی ٤٩ و ٦٤ دایە کە دووجای تەواون. کەواتە:

${\displaystyle 49<56<64}$

${\displaystyle {\sqrt {49}}<{\sqrt {56}}<{\sqrt {64}}}$

${\displaystyle 7<{\sqrt {56}}<8}$

واتە بەھای ${\displaystyle {\sqrt {56}}}$ لەنێوان ٧ و ٨ دایە.

پوختەی ھەنگاوەکان بۆ ھەژمارکردنی ڕەگی دووجا بە نزیکەیی

1. سەرەتا دەبێت بزانین، ژمارەکە لە نێوان کام دوو ژمارەی دووجای تەواوی پێش و پاشی خۆیدایە.
2. ژمارەی ناوەڕاستی ئەو دوو ژمارە تەواوە دیاری دەکەین و دووجاکەی دەدۆزینەوە.
3. ئەگەر دووجای ژمارەی ناوەڕاست گەورەتر بێت لەو ژمارەیەی دەمانھەوێت ڕەگەکەی بۆ ھەژمار بکەین، دووجای ٤ ژمارە کەمتر، لە ژمارەی ناوەڕاست دەدۆزینەوە و ئەگەر بچووکتر بێت لە ژمارەی ناوەڕاست، ٤ ژمارە زۆرتر لە ژمارەی ناوەڕاست لە خشتەیەکدا دەنووسین.
4. دووجای ھەر یەکێک لەو ٤ ژمارەیە وەردەگرین و بەراوردی دەکەین لەگەڵ ژمارەی خواستراو.
5. ڕەگی دووجا بە نزیکەیی یەکسانە بە ژمارەیەک کە دووجاکەی نزیکترە لە ژمارەی خواستراو.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «ریشە دوم»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٣٠ ئازاری ٢٠١٨.

کۆمنزی ویکیمیدیا، میدیای پەیوەندیدار بە ڕەگی دووجا تێدایە.

• دەروازەی ماتماتیک