llista finita ordenada d'elements From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, si n és un nombre natural, aleshores una n-pla (de vegades n-tupla) és una seqüència o llista ordenada de n objectes, i aquests elements es diu que són les seves components.[1] Si anomenem a1 la primera d'aquestes components, a₂ la segona i així successivament fins an la n-èsima; es designa la n-pla corresponent amb la notació . De vegades s'usen altres delimitadors diferents als parèntesis, com els claudàtors [ ] o els claudàtors angulars ⟨ ⟩.[2] Les claus { } no s'empren gairebé mai en aquest sentit perquè són la notació estàndard dels conjunts.
Formalment es defineix la relació d'igualtat entre dues n-ples i quan aquestes comparteixen totes les seves components, és a dir:
Les n-ples són els elements del producte cartesià dels conjunts . També es poden veure com la generalització a components dels parells ordenats. Els noms tradicionals per a n-ples de n petita són singletó per la 1-pla, parell per la 2-pla, terna per la 3-pla, quaterna o quaternió per la 4-pla.[3][4]
Les principals propietats que distingeixen les n-ples o llistes ordenades d'altres objectes matemàtics com els conjunts són:
En concret, la primera d'aquestes propietats el distingeix d'un conjunt totalment ordenat, la segona d'un multiconjunt i la tercera d'una successió. En relació amb aquestes últimes, una n-pla també es pot veure com una aplicació des d'un subconjunt finit de ℕ, és a dir, la n-pla es pot definir amb la funció
Tot i que els conceptes de n-pla i de conjunt són diferents (vegeu-ho a l'apartat propietats), en teoria de conjunts es pot definir el primer a partir del segon. La forma usual de fer-ho és identificant la n-pla amb el conjunt
O bé reduint-ho a parells:
i usant la definició formal conjuntista del parell ordenat:
Les n-ples a elements d'un cos K (és a dir, els elements del producte cartesià n-èsim ) són l'exemple més usual de vectors. En concret, amb les operacions
tindrem ben definit un espai vectorial de dimensió sobre el cos en qüestió.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.