Tetràedre triakis

En geometria, el tetràedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del tetràedre truncat. Es pot obtenir enganxant piràmides de base triangular a cada cara d'un tetràedre regular.

Tetràedre triakis

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles isòsceles
Cares per vèrtex	3 i 6
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Td
Dual	Tetràedre truncat
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares
Elements
Cares	12
Arestes	18
Vèrtexs	8
Característica	2
Més informació
MathWorld	TriakisTetrahedron

És un dodecàedre no regular. Les seves 12 cares són triangles isòsceles idèntics en els que el costat diferent mesura ${\displaystyle {\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}}$ de la longitud dels altres dos.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un tetràedre triakis tal que les seves arestes tenen longitud 3a i 5a són les següents:

${\displaystyle A=15{\sqrt {11}}a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{75 \over 4}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del tetràedre triakis

Simetries

El grup de simetria del tetràedre triakis té 24 elements, és el grup ${\displaystyle T_{d}\cong S_{4}}$, el grup de les simetries que preserven l'orientació i el grup tetràedric ${\displaystyle T\cong A_{4}}$. Són els mateixos grups de simetria que pel tetràedre i pel tetràedre truncat.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.

Enllaços externs

• Triakis Tetrahedron Tetràedre triakis a Wolfram Mathworld (anglès)
• Paper models of Archimedean solids (anglès)