Grau sexagesimal

Un grau sexagesimal (símbol °) és una unitat de mesura dels angles del pla definit com a la sexagèsima part de qualsevol dels angles (iguals) d'un triangle equilàter.

Grau sexagesimal

Tipus	unitat d'angle, unitats que no formen part del SI però s'hi mencionen i accepten i unitat derivada en UCUM
Unitat de	distància angular
Conversions d'unitats
A unitats del SI	0,017453292519943 rad
A unitats estàndard	60 ′ 3.600 " 4 ᵐ 240 ˢ

Equival a la norantena part de l'angle recte.^[1] Es relaciona amb el radiant per mitjà de:^[2]

El grau es divideix en 60 minuts d'arc (contraposat al minut, unitat de temps, seixantena part de l'hora), i cada minut d'arc es divideix en 60 segons d'arc.^[1]

${\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\cdot \pi }{360}}{\mbox{ rad}}={\frac {\pi }{180}}{\mbox{ rad}}\approx 0,01745{\mbox{ rad}}}$

${\displaystyle 1{\mbox{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\cdot \pi }}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57^{\circ }\,17'\,45''}$

Els seus divisors són:

• Un grau sexagesimal són seixanta minuts sexagesimals (1° = 60′) (a vegades abreujats arcmin)
• Un minut sexagesimal són seixanta segons sexagesimals (1′ = 60″)

En una calculadora, quan sobre un angle actua una funció trigonomètrica s'acostuma a expressar en graus i part decimal de grau.

sin (47° 52′ 38″) = sin (47,877222..) = 0,741709...

Així 32,4762° = 32° 28′ 34,32″ on els divisors del segon sexagesimal sí que usen el sistema decimal.

Altres unitats per a mesurar angles del pla són el radiant i el grau centesimal.

A les calculadores s'acostuma a indicar les unitats utilitzades en els càlculs d'angles amb les abreviatures següents:

graus sexagesimals	DEG
radiants	RAD
graus centesimals	GRA

El sistema sexagesimal de mesurament d'angles

unitat	valor	símbol	abreviatura(es)
grau	1/360 cercle	° símbol de graus	º
minut d'arc	1/60 graus	′ (símbol de minuts)	${\displaystyle {\hat {'}}}$
segon d'arc	1/60 minuts d'arc	″ (símbol de segons)	″
mil·lèsimes de segon d'arc	1/1000 segons d'arc		msa

Origen

El sistema sexagesimal va ésser utilitzat des del temps dels sumeris.^[3]

El triangle equilàter, anomenat el triangle perfecte (angles iguals i costats iguals), fàcil de reproduir com a eina de mesura, podria haver sigut una mesura patró. La divisió del seu angle en el sistema sexagesimal és el grau (del llatí gradus: graó o esglaó, però també rang militar o sigui elevació).

Vegeu també

• Segon

Referències

1. Corbalán Yuste, F. et al.. Gamma 2 : matemàtiques : Educació Secundària, segon curs. 1a.. Barcelona: Vicens Vives, 2003, p. 93. ISBN 84-316-6978-2.
2. Weisstein, Eric W. «Radian». MathWorld. [Consulta: 29 octubre 2018].
3. Numeració Babilònica (anglès)