Relacions mètriques en el triangle

Les relacions mètriques en el triangle són cinc teoremes o propietats, incloent l'equació del Teorema de Pitàgores. Aquestes són vàlides, exclusivament, en el triangle rectangle i s'apliquen sobre les dimensions dels catets, hipotenusa, l'altura relativa a la hipotenusa i els segments determinats sobre aquesta com projeccions dels catets de triangle.

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

Propietats

Triangle utilitzat per descriure les propietats.

Donat un triangle rectangle ABC (vegeu la imatge), amb el seu angle recte en C , on:

c la hipotenusa,

h l'altura relativa a la hipotenusa,

p i q els segments determinats en la hipotenusa,

es compleixen les següents propietats:

• El quadrat d'un catet és igual al producte de la hipotenusa per la projecció ortogonal d'aquest mateix catet sobre la hipotenusa:

${\displaystyle a^{2}=c.p\,}$

${\displaystyle b^{2}=c.q\,}$

• El quadrat de la mesura de l'altura és igual al producte de les projeccions ortogonals dels catets sobre la hipotenusa:

${\displaystyle h^{2}=p.q\,}$

• El producte dels catets és igual al producte de la hipotenusa per la seva alçada:

${\displaystyle a.b=h.c\,}$

• El quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets (Teorema de Pitàgores).

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}$

• L'invers del quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels inversos dels quadrats dels catets:

${\displaystyle {\frac {1}{h^{2}}}={\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}\,}$

Vegeu també

• Catet
• Triangle
• Teorema de Pitàgores