From Wikipedia, the free encyclopedia
Sigui un conjunt qualsevol. Una relació en és un criteri que ens permet dir si dos elements qualssevol de , satisfan la relació o no. Una relació és relació d'ordre si compleix les propietats reflexiva, antisimètrica i transitiva.
La relació d'ordre a un conjunt fa que aquest sigui un conjunt ordenat, de vegades dit parcialment ordenat, per remarcar que no compleix la relació de totalitat.
Els conjunts parcialment ordenats per una relació binària que a més és total, es diuen conjunts totalment ordenats.
Una relació d'ordre en un conjunt és una relació que, compleix les següents propietats:
Una relació d'ordre total en un conjunt és una relació que és d'ordre i que compleix la propietat de totalitat d'una relació binària:
Als conjunts ordenats es poden definir una sèrie d'elements amb propietats particulars. L'element mínim és un exemple: a serà element mínim de si es verifica que .
L'element màxim es defineix igualment: a serà element màxim de si es verifica que .
Els conjunts ordenats apareixen a moltes branques de les matemàtiques. Tot i així, no es troben referències explícites fins al segle xix. George Boole fou el més important, juntament amb Charles Sanders Peirce, Richard Dedekind, i Ernst Schröder, que desenvoluparen diferents aspectes teòrics.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.