Connectiva lògica

En lògica, les connectives lògiques són les eines que permeten construir enunciats o fórmules a partir dels àtoms. Les més conegudes són no, i, o i la construcció condicional si ...llavors.

Aquestes connectives es representen:

${\displaystyle \lnot }$, no

${\displaystyle \land }$, i

${\displaystyle \lor }$, o (inclusiva)

${\displaystyle \rightarrow }$, si...llavors

(fitxer)		85%

Connectives

Les connectives són funcions de veritat. Vol dir que són funcions que prenen un o dos valors de veritat, i tornen un únic valor de veritat. En conseqüència, cada connectiva lògica pot ser definida mitjançant una taula de valors de veritat. A continuació hi ha una taula amb les connectives més usuals i la seva definició mitjançant taules de veritat:

Connectiva	Notació	Exemple d'ús	Anàleg natural	Exemple d'ús en el llenguatge natural	Taula de veritat
Negació	${\displaystyle \neg ,\sim \,}$	${\displaystyle \neg p\,}$	No	No està plovent.	${\displaystyle {\begin{array}{|c||c|}\phi &\neg \phi \\\hline 1&0\\0&1\\\hline \end{array}}}$
Conjunció	${\displaystyle \And ,\And \,}$	${\displaystyle P\land q\,}$	I	Està plovent i és de nit.	${\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \land \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\hline \end{array}}}$
Disjunció	${\displaystyle \lor \,}$	${\displaystyle P\lor q\,}$	O	Està plovent o és de nit.	${\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \lor \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&1\\0&1&1\\0&0&0\\\hline \end{array}}}$
Condicional material	${\displaystyle \to ,\supset }$	${\displaystyle P\to q\,}$	Si ... llavors	Si està plovent, llavors és de nit.	${\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \to \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\\hline \end{array}}}$
Si i només si	${\displaystyle \leftrightarrow ,\equiv \,}$	${\displaystyle P\leftrightarrow q\,}$	Si i només si	Està plovent si i només si és de nit.	${\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \leftrightarrow \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\hline \end{array}}}$
Negació conjunta	${\displaystyle \Downarrow \,}$	${\displaystyle P\downarrow q\,}$	Ni ... ni	Ni està plovent ni és de nit.	${\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \downarrow \psi \\\hline 1&1&0\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\hline \end{array}}}$
Disjunció excloent	${\displaystyle \nleftrightarrow ,\oplus ,\not \equiv }$	${\displaystyle P\nleftrightarrow q\,}$	O bé ... o bé	O bé està plovent, o bé és de nit.	${\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \nleftrightarrow \psi \\\hline 1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\\0&0&0\\\hline \end{array}}}$

Altres connectives

Atès que les connectives són funcions de veritat, hi haurà tantes connectives com a funcions de veritat. No obstant això, no totes les funcions de veritat tenen anàlegs en el llenguatge natural, i en conseqüència, no totes són estudiades amb el mateix interès. A continuació s'inclou una taula que llista totes les connectives binàries possibles.

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\phi &\psi &\top &\lor &\leftarrow &\phi &\to &\psi &\leftrightarrow &\land &\uparrow &\nleftrightarrow &\neg \psi &\nrightarrow &\neg \phi &\nleftarrow &\downarrow &\bot \\\hline 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&1&1&1&0&0&0&0&1&1&1&1&0&0&0&0\\0&1&1&1&0&0&1&1&0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\0&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\\hline \end{array}}}$

On:

• ${\displaystyle \top \,}$ és una tautologia.
• ${\displaystyle \lor \,}$ és la disjunció.
• ${\displaystyle \leftarrow \,}$ és el condicional material invers.
• ${\displaystyle \to \,}$ és el condicional material.
• ${\displaystyle \leftrightarrow \,}$ és el Si i només si.
• ${\displaystyle \And \,}$ és la conjunció.
• ${\displaystyle \Uparrow \,}$ és la negació alternativa, incompatibilitat, o "NAND".
• ${\displaystyle \nleftrightarrow \,}$ és la disjunció exclusiva, contravalència o "XOR".
• ${\displaystyle \nrightarrow \,}$ és la negació del condicional material.
• ${\displaystyle \nleftarrow \,}$ és la negació del condicional invers.
• ${\displaystyle \Downarrow \,}$ és la negació conjunta, o "NOR".
• ${\displaystyle \bot \,}$ és una contradicció.

Vegeu també

• Lògica proposicional
• Condició matemàtica
• Porta lògica