Nombre ordinal

Els nombres ordinals, o senzillament ordinals, són nombres usats per a denotar la posició en una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc.^[1] El matemàtic Georg Cantor va mostrar el 1897 com estendre aquest concepte més enllà dels nombres naturals fins a l'infinit, i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits.^[2]

Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural n com el conjunt de tots els nombres naturals menors:^[3]

0 = {} (conjunt buit)
1 = {0} = { { } }
2 = {0,1} = { {}, { {} } }
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {}}}}
4 = {0,1,2,3} = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {}}}} }
etc.

Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat: el conjunt 4, per exemple, té elements 0, 1, 2, 3, que són ordenats naturalment com a $0<1<2<3$ (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre nombre, si i només si, és element de l'altre.