Massa atòmica

La massa atòmica, simbolitzada m_a, és la massa d'un àtom en el seu estat fonamental expressada en kilograms o en unitats de massa atòmica, essent aquesta m_u = 1 u = 1,660 538 782(83) × 10^–27 kg.^[1]

Desviació de dos isòtops de masses atòmiques diferents en un camp magnètic d'un espectròmetre de massa.

Els valors de les masses atòmiques són molt petits, entre 1 u i 300 u, o entre 1 yg i 500 yg. Més exactament van d'1,007 825 032 u = 1,673 534 × 10^–27 kg per al proti, l'isòtop de l'hidrogen ¹H, l'àtom més lleuger que es troba a l'univers, fins a 294,213 92 u = 488,554 05 × 10^–27 kg per a l'isòtop d'oganessó ²⁹⁴Og, l'àtom més pesant obtingut fins ara de forma artificial i inestable.^[2]

Els valors de masses atòmiques s'empren quan s'han de fer càlculs per a un determinat isòtop (desintegracions radioactives, fusió nuclear, fissió nuclear, etc.). En física nuclear sovint s'expressen les masses atòmiques amb la seva equivalència en energia a partir de l'equació d'Einstein d'equivalència entre massa i energia ${\textstyle E=m\cdot c^{2}}$, que relaciona l'energia d'una partícula ${\displaystyle E}$ amb la seva massa ${\displaystyle m}$ i la velocitat de la llum al buit ${\displaystyle c}$. Les unitats habituals són els MeV. El càlcul amb l'isòtop d'hidrogen més lleuger, el proti ¹H és:^[3]

$${\displaystyle E(\mathrm {^{1}H} )=m_{a}(\mathrm {^{1}H} )\cdot c^{2}=1,673\ 534\times 10^{-27}\mathrm {kg} \cdot (299\ 792\ 458\ \mathrm {m\ s^{-1}} )^{2}\cdot {\frac {1\ \mathrm {eV} }{1,602\ 176\ 487\times 10^{-19}\mathrm {J} }}=938,78\ \mathrm {MeV} }$$

Determinació experimental

Esquema d'un espectròmetre de masses.

Les masses atòmiques actualment es determinen experimentalment mitjançant espectrometria de massa, que utilitza la desviació magnètica dels àtoms ionitzats i accelerats en un camp elèctric ${\displaystyle E_{1}}$. En un primer pas, els àtoms s'han de vaporitzar escalfant la mostra i ionitzar, per exemple irradiant-los amb una font radioactiva. Les partícules α o β s'emeten a gran velocitat per part del radioisòtop i xoquen amb les capes d'electrons més externes dels àtoms, arrabassant alguns electrons, de manera que els àtoms queden carregats positivament amb una càrrega ${\displaystyle q}$, múltiple sencer de la càrrega elèctrica elemental ${\displaystyle e}$. Tot seguit a aquests cations de càrrega ${\displaystyle q=ne}$ i massa ${\displaystyle m_{a}}$ entren dins d'un primer camp elèctric ${\displaystyle E_{1}}$ on la diferència de potencial ${\displaystyle \Delta V}$ els accelera assolint una gran velocitat ${\displaystyle v}$, que és expressada per:^[4][5]

$${\displaystyle v={\sqrt {\frac {2q\Delta V}{m_{a}}}}={\sqrt {\frac {2ne\Delta V}{m_{a}}}}}$$

A continuació passen per un selector de velocitat, que pot estar constituït per un segon camp elèctric ${\displaystyle E_{2}}$ i un primer camp magnètic ${\displaystyle B_{1}}$ perpendiculars, de manera que produeixen forces oposades (elèctrica ${\textstyle F_{C}=qE_{2}}$ i magnètica ${\textstyle F_{L}=qvB_{1}}$). Aquests camps s'ajusten degudament de forma que només els cations que duen una determinada velocitat poden travessar-lo. Finalment, els cations entren dins d'un segon camp magnètic ${\displaystyle B_{2}}$ on es desvien gràcies a la força de Lorentz ${\textstyle F_{L}=qvB_{2}}$ seguint una trajectòria circular fins a un detector que permet determinar el radi de la trajectòria ${\displaystyle R}$. De la velocitat i el radi d'aquesta trajectòria se'n pot determinar la massa atòmica amb la següent expressió:^[4][5]

$${\displaystyle {\frac {m_{a}}{n}}={\frac {eB_{2}R}{v}}}$$S'obtenen diferents valors a causa del fet que hi ha cations amb càrregues diferents (${\textstyle +e,+2e,+3e\ldots }$) i cal fer un tractament matemàtic extrapolant els valors per a ${\displaystyle n}$ = 1.

Massa atòmica relativa

Article principal: Massa atòmica relativa

Casella del bor a una taula periòdica. El nombre atòmic ${\displaystyle Z}$ es troba a la part superior i la massa atòmica relativa ${\displaystyle A_{r}}$ a la inferior.

La massa atòmica relativa d'un element químic ${\textstyle \mathrm {E} }$, simbolitzada ${\textstyle A_{r}(\mathrm {E} )}$ i sense unitats, està definida com la mitjana ponderada de les masses atòmiques dels isòtops d'aquest element ${\textstyle {\overline {m}}_{a}(\mathrm {E} )}$ dividida per la unitat de massa atòmica unificada ${\displaystyle m_{u}}$:^[3]

$${\displaystyle A_{r}={\frac {{\overline {m}}_{a}(\mathrm {E} )}{m_{u}}}}$$Les masses atòmiques relatives hom pot trobar-les habitualment a les taules periòdiques i són valors utilitzats en química a l'hora de realitzar càlculs estequiomètrics, ja que en ells es fan servir els elements químics en la composició isotòpica terrestre. Per exemple, el bor té dos isòtops, el ¹⁰B present a la Terra en un 20 % i el ¹¹B present en un 80 %. Les seves masses atòmiques són m_a(¹⁰B) = 16,626 879 × 10^–27 kg i m_a(¹¹B) = 18,281 379 × 10^–27 kg, la massa atòmica mitjana del bor ${\textstyle {\overline {m}}_{a}(\mathrm {B} )}$ s'ha de calcular com una mitjana ponderada, considerant les proporcions de cadascun dels isòtops:^[6]

$${\displaystyle {\overline {m}}_{a}(\mathrm {B} )={\frac {20m_{a}(^{10}\mathrm {B} )+80m_{a}(^{11}\mathrm {B} )}{100}}=}$$$${\displaystyle ={\frac {20\cdot 16,626\,879\times 10^{-27}+80\cdot 18,281\,379\times 10^{-27}}{100}}=17,950\,479\times 10^{-27}kg}$$

i, finalment, la massa atòmica relativa del bor ${\textstyle A_{r}(\mathrm {B} )}$ és:^[6]$${\displaystyle A_{r}(\mathrm {B} )={\frac {{\overline {m}}_{a}(\mathrm {B} )}{m_{u}}}={\frac {17,950\,479\times 10^{-27}\,\mathrm {kg} }{1,660\,539\times 10^{-27}\,\mathrm {kg} }}=10,810\,032}$$

Unitat de massa atòmica

Article principal: Unitat de massa atòmica

La unitat de massa atòmica (u o Da) és una unitat de massa no inclosa en el Sistema Internacional d'Unitats (SI) igual a la dotzena part de la massa d'un àtom de carboni 12 en el seu estat fonamental. S'empra per expressar masses dels elements químics i altres espècies químiques. La constant de massa atòmica ${\displaystyle m_{u}}$ val:^[7][8]

$${\displaystyle m_{u}=1u=1,660\,539\,066\,60(50)\,\times 10^{-27}\quad kg}$$

La constant de massa atòmica ${\displaystyle m_{u}}$ està directament relacionada amb la constant d'Avogadro (N_A = 1,602 214 076 × 10²³ mol^–1).^[9] La massa d'un sol àtom de carboni 12 s'obté dividint la massa d'un mol (unitat de quantitat de matèria) de carboni 12, per definició 12 g o 0,012 kg, entre el nombre d'àtoms presents en aquest mol, això és la constant d'Avogadro. La ${\displaystyle m_{u}}$ és la dotzena part d'aquesta quantitat:$${\displaystyle m_{u}={\frac {1}{12}}\cdot {\frac {0,012\;kg/mol\;^{12}C}{6,02214\times 10^{23}\;mol^{-1}}}={\frac {0,001\;kg/mol\;^{12}C}{6,02214\times 10^{23}\;mol^{-1}}}=1,660539\times 10^{-27}\;kg}$$S'ha proposat anomenar aquesta unitat dalton, símbol Da, en honor a John Dalton (1766-1844), l'autor de la teoria atòmica.^[10] S’utilitza sovint en bioquímica i biologia molecular. Tot i que mai ha estat aprovat per la Conferència General de Pesos i Mesures com unitat del Sistema Internacional,^[11] aquesta l'accepta,^[12] fins i tot combinat amb múltiples i submúltiples. Per exemple per expressar la massa de molècules grans en kilodaltons, kDa, o megadaltons, MDa, i per expressar el valor de petites diferències de massa d'àtoms o molècules en nanodaltons, nDa, fins i tot picodaltons, pDa.^[13]

Massa atòmica i estructura nuclear

Model atòmic de Rutherford. El nucli en negre al centre envoltat pels electrons en vermell. Aquesta representació no està a escala, ja que els electrons són puntuals i el nucli és molt més petit.

El 1909 el físic britànic Ernest Rutherford (1871-1937) dugué a terme un experiment amb el seu equip, ara conegut com a experiment de Rutherford,^[14] amb l'objectiu d'estudiar l'àtom i comprovar el model atòmic suggerit el 1904 pel també físic britànic Joseph John Thomson (1856-1940).^[15] Les dades aconseguides bombardejant amb partícules α àtoms el dugueren a rebutjar el model de Thomson i a formular-ne el 1911 un de nou (model de Rutherford) que permetia explicar les observacions que havia realitzat.^[16] Bàsicament, el seu model diu que l'àtom té un nucli, molt petit, on es concentra pràcticament tota la massa atòmica i té tota la càrrega elèctrica positiva; al voltant d'ell es mouen els electrons, amb la càrrega negativa, a grans velocitats seguint òrbites circulars com ho fan els planetes del sistema solar al voltant del Sol i deixant un espai buit molt gros entre ells i el nucli, que és molt petit.^[5]

Estudis posteriors permeteren descobrir que al nucli atòmic hi havia dos tipus de partícules, els protons amb càrrega positiva, i els neutrons, sense càrrega elèctrica, i amb masses semblants. Ambdós s'anomenen nucleons perquè estan situats al nucli. La massa d'un neutró en repòs (m_n = 1,675 × 10^–27 kg) és un poc superior a la massa del protó en repòs (m_p = 1,673× 10^–27 kg). Els electrons tenen masses en repòs quasi dues mil vegades inferiors als nucleons (m_e = 0,000 911 × 10^–27 kg).^[17]

La massa atòmica pot escriure's en funció del nombre de protons (Z o nombre atòmic) i de nucleons (A o nombre màssic):

${\displaystyle m_{a}=Z\cdot m_{p}+(A-Z)\cdot m_{n}-{\frac {E_{b}}{c^{2}}}}$

on:

• ${\displaystyle Z}$ és el nombre de protons de l'àtom i, també, el nombre d'electrons si l'àtom és neutre.
• ${\displaystyle A-Z}$ és el nombre de neutrons (nucleons - protons).
• ${\displaystyle m_{p}}$ és la massa del protó, exactament 1,672 621 637(83) × 10^–27 kg.
• ${\displaystyle m_{n}}$ és la massa del neutró, exactament 1,674 927 211(84) × 10^–27 kg.
• ${\displaystyle {\tfrac {E_{b}}{c^{2}}}}$ és el defecte màssic. Representa la massa que es perd en formar-se un nucli atòmic a partir dels nucleons lliures. El terme ${\displaystyle E_{b}}$ és l'anomenada energia de lligadura que és la que manté units els nucleons en el nucli. En dividir-se per ${\displaystyle c^{2}}$, on ${\displaystyle c}$ és la velocitat de la llum (299 792 458 m s^–1), permet expressar-la en termes de massa segons l'equació d'Einstein d'equivalència massa-energia, ${\textstyle E_{b}=m\cdot c^{2}}$.^[17]

Referències

1. McNaught, A.D.; Wilkinson, A. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology, the "Gold Book" (en anglès). 2a edició. Oxford: Blackwell Scientific Publications, 1997. DOI 10.1351/goldbook.A00496. ISBN 0-9678550-9-8 [Consulta: 13 març 2020].
2. National Institute of Standards and Technology. Masses atòmiques relatives i composició isotòpica per a tots els elements Arxivat 2006-12-31 a Wayback Machine.
3. Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry. 3a. IUPAC, 2007.
4. «espectròmetre de massa». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
5. Becker, Johanna Sabine. Inorganic mass spectrometry: principles and applications (en anglès). Hoboken, N.J: Wiley, 2007. ISBN 978-0-470-01200-0. Arxivat 2024-07-15 a Wayback Machine.
6. Parsonage, Max. Chemistry (en anglès). Regne Unit: Oxford University Press., 2001. ISBN 9780199147649. Arxivat 2024-07-15 a Wayback Machine.
7. «unified atomic mass unit (U06554)». The International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC). Arxivat de l'original el 2022-08-16. [Consulta: 4 octubre 2021].
8. «CODATA Value: atomic mass constant». Arxivat de l'original el 2019-03-22. [Consulta: 4 octubre 2021].
9. «CODATA Value: Avogadro constant». Arxivat de l'original el 2017-06-17. [Consulta: 27 gener 2023].
10. «Massa atòmica». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
11. «dalton». The International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC). Arxivat de l'original el 2022-08-16. [Consulta: 5 octubre 2021].
12. Le Système International d'Unités (SI) = The International System of Units (SI). 9e éd. Sèvres: Bureau International des Poids et Mesures, 2019. ISBN 978-92-822-2272-0. Arxivat 2024-01-31 a Wayback Machine.
13. Le Système International d'Unités (SI) = The International System of Units (SI). 8e éd. Sèvres: Bureau International des Poids et Mesures, 2006. ISBN 92-822-2213-6. Arxivat 2024-07-15 a Wayback Machine.
14. Geiger, Hans; Rutherford, Ernest «The scattering of α-particles by matter». Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 83, 565, 14-04-1910, pàg. 492–504. Arxivat de l'original el 2024-07-15. DOI: 10.1098/rspa.1910.0038 [Consulta: 22 març 2024].
15. F.R.S, J. J. Thomson «XXIV. On the structure of the atom: an investigation of the stability and periods of oscillation of a number of corpuscles arranged at equal intervals around the circumference of a circle; with application of the results to the theory of atomic structure». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 7, 39, 01-03-1904, pàg. 237–265. Arxivat de l'original el 2024-07-15. DOI: 10.1080/14786440409463107. ISSN: 1941-5982 [Consulta: 22 març 2024].
16. Rutherford, E. «LXXIX. The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 21, 125, 01-05-1911, pàg. 669–688. Arxivat de l'original el 2024-07-15. DOI: 10.1080/14786440508637080. ISSN: 1941-5982 [Consulta: 22 març 2024].
17. Barret, J. Atomic Structure and Periodicity. Royal Society of Chemistry, 2002. ISBN 9780854046577. Arxivat 2024-07-15 a Wayback Machine.

Enllaços externs

• «Atomic Weights and Isotopic Compositions for All Elements» (en anglès). [Consulta: 22 març 2013]. «Taula amb els pesos atòmics dels elements químics»
• http://www.nndc.bnl.gov/masses/ Arxivat 2019-01-11 a Wayback Machine.