Disc (topologia)

En topologia, un disc de radi r és una regió del pla delimitada per un cercle. Si la distància és <= r es tracta d'un disc tancat i, altrament, si és < r es tracta d'un disc obert.^[1] La frontera topològica d'un disc és una circumferència. Per dimensions majors a 2, l'n-disc s'anomena bola i la seva frontera és una n-1-hiperesfera.^[1]

Disc.

Discs oberts i tancats

En topologia, un disc D de radi r s'anomena disc obert quan no inclou els punts de la frontera del disc ( d < r):

Si el centre està situat en l'origen de coordenades:

${\displaystyle D=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\$ :\ x^{2}+y^{2}<r^{2}\}}

Si el centre és al punt (a, b):

${\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<r^{2}\}}$

Un disc tancat és el conjunt de punts que inclou els de la frontera d'aquest disc ( d < r):

Si el centre està en l'origen de coordenades:

${\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\$ :\ x^{2}+y^{2}\leq r^{2}\}}

Si el centre és el punt (a, b):

${\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq r^{2}\}}$

La frontera d'un disc és la circumferència de radi màxim:

${\displaystyle \partial D=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\$ :\ x^{2}+y^{2}=r^{2}\}}

Vegeu també

• Cercle
• Circumferència
• N-esfera

Notes

1. Weisstein, Eric W., «Disc» a MathWorld (en anglès).

Enllaços externs

• http://www.uv.es/ivorra/Libros/Topalg.pdf Arxivat 2012-04-13 a Wayback Machine. Carlos Ivorra Castell, Topologia algebraica .
• Weisstein, Eric W., «Disk» a MathWorld (en anglès).
• Weisstein, Eric W., «Closed Disk» a MathWorld (en anglès).
• Weisstein, Eric W., «Open Disk» a MathWorld (en anglès).

Nota

Viccionari