From Wikipedia, the free encyclopedia
El teorema de desigualtat triangular afirma que en qualsevol triangle la longitud d'un dels costats no pot mai superar a la suma de les longituds dels altres dos.
El teorema pot generalitzar-se a espais vectorials normats, obtenint-se la següent versió de la desigualtat triangular:
|
És a dir, que la norma de la suma de dos vectors és sempre menor o igual a la suma de les normes dels dos vectors.
En el cas particular de considerar la recta real com espai vectorial normat amb el valor absolut com norma obtenim la següent versió del teorema:
|
que demostrarem a continuació.
Fent ús de les propietats del valor absolut, és possible escriure:
Sumant ambdues inequacions:
Al mateix temps, usant la propietat de valor absolut si i sols si en la línia de dalt queda:
Està dada per l'expressió:
on m i n són nombres naturals, i nombres reals.
Demostració Ara anem a demostrar que l'expressió anterior és certa per qualsevol n natural utilitzant el mètode d'inducció matemàtica. (Suposarem que per n=2 ja està demostrat en l'inici de l'article)
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.