Descomposició de Reynolds

En la dinàmica de fluids i la teoria de la turbulència, la descomposició de Reynolds és una tècnica matemàtica utilitzada per separar el valor esperat d'una quantitat de les seves fluctuacions.

Descomposició

Per exemple, per a una quantitat ${\displaystyle u}$ la descomposició seria$${\displaystyle u(x,y,z,t)={\overline {u(x,y,z)}}+u'(x,y,z,t)}$$on ${\displaystyle {\overline {u}}}$ denota el valor d'expectativa de ${\displaystyle u}$, (sovint anomenat component/temps constant, mitjana espacial o col·lectiva), i ${\displaystyle u'}$, són les desviacions del valor esperat (o fluctuacions). Les fluctuacions es defineixen com el valor esperat restat de la quantitat ${\displaystyle u}$ de manera que el seu temps mitjà sigui igual a zero.^[1][2]

El valor esperat, ${\displaystyle {\overline {u}}}$, es troba sovint a partir d'una mitjana col·lectiva que és una mitjana presa de diversos experiments en condicions idèntiques. El valor esperat també es denota en algun moment ${\displaystyle \langle u\rangle }$, però també es veu sovint amb la notació de la barra superior.^[3]

La simulació numèrica directa o resolució de les equacions de Navier-Stokes completament ${\displaystyle (x,y,z,t)}$, només és possible en graelles computacionals extremadament fines i petits passos de temps fins i tot quan els nombres de Reynolds són baixos, i esdevé un cost computacional prohibitiu amb nombres de Reynolds alts. A causa de les limitacions computacionals, les simplificacions de les equacions de Navier-Stokes són útils per parametritzar turbulències que són més petites que la graella computacional, permetent dominis computacionals més grans.^[4]

La descomposició de Reynolds permet la simplificació de les equacions de Navier-Stokes substituint la suma de la component constant i les pertorbacions al perfil de velocitat i prenent el valor mitjà. L'equació resultant conté un terme no lineal conegut com a tensions de Reynolds que dóna lloc a turbulències.

Referències

1. Müller, 2006, p. 112.
2. Adrian, 2000, p. 275-290.
3. Kundu, 2015, p. 609.
4. Mukerji, 1997.

Bibliografia

• Adrian, R. «Analysis and Interpretation of instantaneous turbulent velocity fields» (en anglès). Experiments in Fluids, 29(3), 2000. Bibcode: 2000ExFl...29..275A. DOI: 10.1007/s003489900087.
• Kundu, Pijush. Fluid Mechanics (en anglès). Academic Press, març 2015. ISBN 978-0-124-05935-1.
• Müller, Peter. The Equations of Oceanic Motions (en anglès), 2006.
• Mukerji, Sudip. Turbulence Computations with 3-D Small-Scale Additive Turbulent Decomposition and Data-Fitting Using Chaotic Map Combinations (en anglès). University of Kentucky, 1997. DOI 10.2172/666048. Tesi doctoral.