estructura algebraica From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, un bucle o llaç és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna amb element neutre i on tot element té un element invers. Un bucle és doncs, un magma amb divisibilitat i element neutre.
Amb altres paraules, és un bucle si:
Si el bucle és associatiu aleshores queda garantit que , i l'element simètric és bilàter i únic per a cada x, amb la qual cosa tenim un grup.
a | b | c | d | e | f | |
---|---|---|---|---|---|---|
a | b | d | e | c | f | a |
b | e | a | d | f | c | b |
c | d | e | f | b | a | c |
d | c | f | a | e | b | d |
e | f | c | b | a | d | e |
f | a | b | c | d | e | f |
El conjunt S amb aquesta operació són un bucle:
Tots els elements d'arribada són també elements en S.
L'element neutre del conjunt és f, ja que per a qualsevol element n del conjunt es compleix que .
L’element invers i és aquell element el qual, sent operat per l’esquerra i per la dreta amb un element qualsevol n dins de S, dona com a resultat l’element neutre, que en el cas d'aquest conjunt és f. Com es pot apreciar a la taula, tots els elements del conjunt tenen un invers per les dues bandes.
Això es pot verificar amb el següent exemple: . Al costat esquerre es té, per una banda, que el resultat d'operar b amb c és e i que . Al costat dret, per altra banda, es té que i que . Per tant, aquesta operació no és associativa en S.
Ja que, per a dos elements n i m qualssevol en S, es compleix que existeix un divisor x per l’esquerra i un divisor y per la dreta tals que . Podem comprovar que la divisió és sempre possible verificant que totes les files i columnes tinguin els sis elements del conjunt sense repetir-se, ja que això indica que es pot obtenir qualsevol element m operant qualsevol n del conjunt amb un divisor per l’esquerra i altre per la dreta.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.