Àlef zero

En matemàtiques, es defineix ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (primera lletra de l'alfabet hebreu anomenada àlef) com el cardinal (un nombre transfinit, en aquest cas) del conjunt dels nombres naturals.^[1][2]

Àleph zero, el nombre cardinal infinit més petit

El terme es llegeix com a "àlef subzero" o "àlef zero".

A més, a la teoria ZFC, ${\displaystyle \aleph _{0}}$ és el menor cardinal transfinit, en el sentit que tot conjunt infinit ha de tenir un subconjunt de cardinal ${\displaystyle \aleph _{0}}$.

La seva definició formal permet equiparar-lo a qualsevol conjunt numerable, és a dir, qualsevol conjunt que pugui posar-se en correspondència biunívoca amb els nombres naturals.^[3]

Referències

1. Gardner, Martin. «3. Aleph-cero y aleph-uno». A: Carnaval matemático (en castellà). Alianza Editorial, p. 46. ISBN 9788491811503 [Consulta: 26 gener 2022]. «Fue Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor quien primero descubrió que más allá del infinito de los enteros –un infinito al que denominó aleph-cero– existen no solamente infinitos superiores sino un número infinitos de ellos.»
2. Kasner, Edward; Newman, James R. «2. Beyond Googol [Aleph numbers and other transitive numbers]». A: Mathematics and the Imagination. Nova York: Simon and Schuster, 1940. Disponible en paper a una edició de Dover (2001) ISBN 0486417034
3. Gardner, Martin. «3. Aleph-cero y aleph-uno». A: Carnaval matemático (en castellà). Alianza Editorial, p. 47. ISBN 9788491811503 [Consulta: 26 gener 2022]. «Cualquier conjunto infinito de cosas que puedan contarse 1, 2, 3... tiene el número cardinal ℵ₀ (aleph-cero). [...] Desde luego, no es posible contar realmente ese conjunto; lo único que se demuestra es que cabe ponerlo en correspondencia biunívoca con los números naturales.»

Vegeu també

• Infinit
• Teoria de conjunts
• Georg Cantor
• Bertrand Russell