From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtica es diu que dues funcions diferenciables f i g són una transformada de Legendre si cadascuna de les seves primeres derivades són funció inversa de l'altra:
Aleshores es diu de f i g que estan relacionades per una transformada de Legendre. Són unívoques fins a una constant additiva que normalment es fixa mitjançant el requisit addicional de
La transformada de Legendre és la seva pròpia inversa, i està relacionada amb la integració per parts.
Aquestes funcions reben aquest nom per Adrien-Marie Legendre.
En certs problemes matemàtics o físics es desitja expressar una certa magnitud f (com l'energia interna) com funció diferent g on els arguments siguin les derivades de la funció respecte a les antigues variables. Si designem al nou argument y es té que la relació amb l'antic argument és y = df/dx.
La transformació de Legendre permet la construcció anterior, mitjançant el teorema de la funció implícita, d'una nova funció g que satisfà els requisits anteriors:
on és la funció original i és l'operador transformada de Legendre. Una funció admet transformada de Legendre, si existeix la seva derivada segona i no s'anul·la mai.
En aquestes condicions el Teorema de la Funció Implícita aplicat a la funció:
garanteix que existeix la funció diferenciable, x(y).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.