![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Conformal_map.svg/langca-640px-Conformal_map.svg.png&w=640&q=50)
Transformació conforme
funció que preserva els angles, però no necessàriament les longituds / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una transformació conforme és una funció que localment preserva els angles, però no necessàriament les longituds.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Conformal_map.svg/320px-Conformal_map.svg.png)
Més formalment, siguin i
subconjunts oberts d'
. S'anomena conforme a la funció
en un punt
si preserva els angles entre corbes dirigides que passen pel punt
, així com l'orientació. Les transformacions conformes preserven tant els angles com les formes de les figures infinitèsimament petites, però no necessàriament les seves mides o llurs curvatures.
Es pot descriure la propietat de la conformitat en termes de la matriu de derivades (Jacobià) d'una transformació de coordenades. La transformació és conforme sempre i quan el Jacobià en cada punt és el producte d'un escalar positiu amb una matriu de rotació (una matriu ortogonal amb determinant unitari). Alguns autors defineixen la conformitat incloent les transformacions que reverteixen l'orientació, els Jacobians de les quals són el producte d'un escalar (postiu o negatiu) amb una matriu ortogonal.[1]
Per transformacions en dues dimensions, les transformacions conformes (que preserven l'orientació) són precisament les funcions complexes analítiques localment invertibles. En tres o més dimensions, el teorema de Liouville limita bruscament les transformacions conformes a un grup reduït de tipus.
La noció de conformalitat es pot generalitzar de forma natural a transformacions entre varietats riemannianes o pseudoriemannianes.