Teorema fonamental de l'aritmètica
teorema sobre la factorització en nombres primers d'un nombre / From Wikipedia, the free encyclopedia
El teorema fonamental de l'aritmètica afirma que
- Sigui un nombre enter diferent de . Existeixen nombres primers positius (amb ) tals que i són únics llevat de l'ordre.
Aquesta expressió d'un enter com a producte de nombres primers s'anomena factorització. Per exemple:
- 6936 = 23 · 3 · 17²
- 1200 = 24 · 3 · 5²
i cap altra factorització d'aquests nombres és possible. Aquest procés demostra que els primers es poden considerar els elements bàsics a partir dels quals es construeixen tots els enters; en concret, ens dona un coneixement complet de tots els factors d'un nombre. Per exemple, en el cas del 6936, de la factorització anterior, que recordem que és única, sabem que tots els possibles factors (no primers) de 6936 són:
- 2a · 3b · 17c
amb 0 ≤ a ≤ 3, amb 0 ≤ b ≤ 1 i amb 0 ≤ c ≤ 2. Això dona un total de 4 · 2 · 3 = 24 factors.