Teorema de les unitats de Dirichlet
From Wikipedia, the free encyclopedia
En teoria de nombres algebraics, el teorema de les unitats de Dirichlet determina l'estructura del grup de les unitats d'un cos de nombres dels enters algebraics d'un cos de nombres K . El grup de les unitats designa el conjunt dels elements invertibles d'un anell commutatiu unitari. Un cos de nombres és una extensió finita dels nombres racionals Q , és a dir un subcos dels nombres complexos C que, en tant que espai vectorial sobre Q és de dimensió finita. Un enter algebraic del cos de nombres és un element el polinomi mínim del qual és de coeficients en Z, l'anell dels nombres enters.
El teorema de les unitats estipula que el grup de les unitats és isomorf al producte d'un grup cíclic i d'un grup abelià finit. Si r1 designa el nombre de morfismes injectius del cos K en R el cos dels nombres reals i r₂ el nombre de parelles de morfismes injectius conjugats del cos K en el conjunt C , llavors la dimensió del grup finit és igual a r1 + r₂ - 1. El grup cíclic és un subgrup del grup de les arrels de la unitat.