![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Converging_Sequence_example.svg/langca-640px-Converging_Sequence_example.svg.png&w=640&q=50)
Successió (matemàtiques)
llista ordenada d'objectes en matemàtiques / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una successió o seqüència és una llista ordenada d'objectes.[1] Més formalment, s'anomena successió una aplicació definida en el conjunt dels nombres naturals, o un subconjunt seu, i que pren valors en un conjunt arbitrari. Si aquest altre conjunt és el dels nombres reals es diu que és una successió de nombres reals; si és un conjunt de funcions, es diu successió de funcions, etc.[2][3][4]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Converging_Sequence_example.svg/320px-Converging_Sequence_example.svg.png)
Per exemple, una successió de nombres reals és una aplicació
A diferència de la notació habitual per a representar els valors d'una aplicació, on la variable s'acostuma a escriure entre parèntesis, , la variable d'una successió s'acostuma a representar com a subíndex:
.[5] Així doncs, els valors de la successió a són
L'element és el terme d'índex n de la successió a. També és habitual representar una successió
amb la notació
.
Pel que fa al conjunts d'índexs, de vegades és còmode que el primer terme de la successió tingui índex 1. En aquest cas, la successió seria i s'escriuria
. Quan queda clar, pel context, quin és el conjunt d'índexs, simplement s'escriu
Es pot definir una successió tant explícitament com implícitament. Alguns exemples de successions definides explícitament serien
.
També moltes successions es defineixen de manera implícita usant una recurrència, per exemple:[6]
Progressió geomètrica de raó :
donat.
Successió de Fibonacci: ,
,
.
La successió de la conjectura de Collatz:
La successió dels nombres primers: , i
és el menor nombre enter més gran que
que no és divisible per cap dels
.
S'anomena subsuccessió o successió parcial d'una successió donada a una altra que s'obté de la primera eliminant alguns dels seus termes. Per exemple, la successió
és una subsuccessió de la successió
, ambdues considerades més amunt.
Les successions tenen una gran importància en anàlisi matemàtica i en topologia, amb els conceptes de límit, de successió convergent i de successió de Cauchy, així com el de sèrie convergent.