Rotonda pentagonal

En geometria, la rotonda pentagonal es pot construir tallant per la meitat un Icosidodecàedre. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₆). Té simetria C_5v.

Rotonda pentagonal

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters, pentàgons i un decàgon
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	3, 5 i 10
Simetria	C5v
Dual	-
Propietats	Convex
Elements
Cares	17
Arestes	35
Vèrtexs	20
Característica	2
Més informació
MathWorld	PentagonalRotunda

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Superfície i volum

L'àrea A i el volum V d'una rotonda pentagonal d'aresta de longitud a es poden calcular amb les següents fórmules:

${\displaystyle S={\frac {5}{2}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {26+{\frac {58}{\sqrt {5}}}}}\right)a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)a^{3}}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la rotonda pentagonal

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura que no n'hi ha d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., pentagonal rotunda rotonda pentagonal a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)