From Wikipedia, the free encyclopedia
La llei de Biot-Savart és una equació de l'electromagnetisme que descriu el vector d'inducció magnètica B en termes de la magnitud i la direcció de la font de corrent elèctric, la distància de la font de corrent elèctric i el factor de ponderació de la permeabilitat magnètica. Aquesta llei va ser formulada pels matemàtics francesos Jean Baptiste Biot i Félix Savart.
La importància de la llei de Biot-Savart rau en el fet que és una solució a la llei d'Ampère segons la llei de la inversa del quadrat, i també a l'equació de la vorticitat d'un remolí A = B. Per tant dona la solució al camp B de les equacions de Maxwell com la llei de Coulomb i la força de Lorentz donen la solució al camp E. La llei de Coulomb tota sola dona la solució al camp E de la llei de Biot-Savart.
La llei de Biot-Savart i la força de Lorentz són tan fonamentals per l'electromagnetisme com la llei de Coulomb ho és per l'electroestàtica.
En particular, si definim un element diferencial de corrent
llavors el corresponent element diferencial de camp magnètic és
on
A l'aproximació magnetoestàtica, el camp magnètic pot ser determinat si la densitat de corrent j és coneguda:
on
En el cas especial d'un corrent uniforme i constant I, el camp magnètic B és
En el cas especial d'una partícula puntual carregada que es mou a una velocitat constant , l'equació anterior es redueix al camp magnètic, pren la forma:
A escala microscòpica, la llei de Biot-Savart esdevé,
on la solució a és la llei de Coulomb, i on
i per tant,
La llei de Biot-Savart pot ser utilitzada per calcular els efectes magnètics fins i tot a nivell atòmic o molecular, per exemple la susceptibilitat magnètica, sabent que la densitat de corrent s'ha d'obtenir a partir dels càlculs de la mecànica quàntica.
La llei de Biot-Savart també s'utilitza per calcular la velocitat induïda per les línies de vòrtex en aerodinàmica.
A les aplicacions aerodinàmiques, els papers de la vorticitat i el corrent són oposats si els comparem amb les aplicacions magnètiques.
A l'article de Maxwell 'On Physical Lines of Force' del 1861, la força del camp magnètic era comparat directament amb vorticitat pura (gir), en tant que era una vorticitat ponderada per la densitat del mar de vòrtex. Maxwell va considerar la permeabilitat magnètica μ com una mesura de la densitat del mar de vòrtex. D'aquí la relació,
(1) Inducció magnètica de corrent
(2) Convecció elèctrica de corrent
on ρ és la densitat de càrrega elèctrica. fou vist com un tipus de corrent magnètic de vòrtex alineats als seus plans axials, amb essent la velocitat circumferencial dels vòrtexs.
L'equació del corrent elèctric pot ser vist com com un corrent convectiu de càrrega elèctrica que implica un moviment lineal. per analogia, l'equació magnètica seria un corrent inductiu que implica un gir. No hi ha moviment lineal al corrent inductiu al llarg de la direcció del vector . El corrent magnètic inductiu representa línies de força, en particular, representa línies de força segons la llei de la inversa del quadrat.
En aerodinàmica els corrents d'aire induïts formen anelles solenoïdals entorn de l'eix dels vòrtexs i fan el mateix paper que el corrent elèctric en el cas del magnetisme. Això indica que els corrents d'aire de l'aerodinàmica fan el paper equivalent al vector d'inducció magnètica en electromagnetisme.
En electromagnetisme les línies formen anelles solenoïdals entorn la font de corrent elèctric, mentre en aerodinàmica els corrents d'aire formen anelles solenoïdals entorn de l'eix de la font de vòrtex.
Per tant, en electromagnetisme els vòrtexs juguen el paper d'efecte mentre en aerodinàmica juguen el paper de causa. Fins ara quan mirem les línies de manera aïllada, veiem l'escenari aerodinàmic en tant que és l'eix de vòrtex i és la velocitat circumferencial, segons l'article de Maxwell del 1861.
Per a una línia de vòrtex de longitud infinita, la velocitat induïda a un punt vindrà donada per
on
Aquest és un cas límit de la fórmula per a segments de vòrtex de longitud finita:
on A i B són els angles (amb signe) entre la línia i els dos extrems del segment.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
![{\displaystyle v={\frac {\Gamma }{4\pi d}}\left[\cos A+\cos B\right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21d54eb39a7778f2810f7479a37ea098cce1c4db)
