La força del camp magnètic en un medi lineal, està relacionada amb la densitat del flux magnètic (en tesles) per
James Clerk Maxwell va apreciar una inconsistència lògica en aplicar la llei d'Ampère a la càrrega i descàrrega d'un condensador. Si la superfície passa entre les làmines del condensador, i no a través de cap fil, llavors malgrat . Maxwell va concloure que la llei havia d'estar incompleta. Per tal de resoldre el problema, va utilitzar el concepte de corrent de desplaçament i va fer una versió generalitzada de la llei d'Ampère que va ser incorporada a les equacions de Maxwell.[1]
La llei generalitzada, i corregida per Maxwell, pren la següent forma integral:
on a un medi lineal
és la densitat del corrent de desplaçament (en amperes per metre quadrat).
Aquesta llei d'Ampère-Maxwell també pot ser expressada en forma diferencial:
on el segon terme sorgeix del corrent de desplaçament.
Amb l'afegit del corrent de desplaçament, Maxwell va poder dir de manera correcta que la llum era una forma d'ona electromagnètica. Vegeu Radiació electromagnètica per a més informació sobre aquest important descobriment.
En unitats gaussianes o unitats cgs, la forma integral de l'equació, inclosa la correcció de Maxwell, es descriu com:
Whittaker, E. A History of the Theories of Aether and Electricity, vol. I. 2a ed. Kessinger Publishing,2008,p.85-88. ISBN 9780548967201.
Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.)(en anglès). Prentice Hall,1998. ISBN 0-13-805326-X.
Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.)(en anglès). W. H. Freeman,2004. ISBN 0-7167-0810-8.