From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques la funció gaussiana (en honor de Carl Friedrich Gauss), és una funció definida per l'expressió:
![]() |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
on a, b i c són constants reals (a > 0).
La gràfica de la funció és simètrica amb forma de campana, coneguda com a campana de Gauss. El paràmetre a és l'altura de la campana centrada en el punt b, determinant c l'ample d'aquesta.
Les funcions gaussianes s'utilitzen freqüentment en estadística corresponent, en el cas que a sigui igual a , a la funció de densitat d'una variable aleatòria amb distribució normal de mitjana μ=b i variància σ²=c².
Les funcions gaussianes amb c² = 2 són les autofuncions de la transformada de Fourier. Això significa que la transformada de Fourier d'una funció gaussiana no és només altra gaussiana, sinó a més un múltiple escalar de la funció original.
Les gaussianes es troben entre les funcions elementals, encara que no posseïxen primitives elementals. No obstant això, el valor exacte de la integral impròpia sobretot el rang real pot derivar-se a partir del valor de la integral de Gauss obtenint-se que:
El valor de la integral és 1 si i solament si , en aquest cas la funció gaussiana és la funció de densitat d'una variable aleatòria amb distribució normal de mitjana μ=b i variància σ²=c². El valor de l'amplada total a la meitat del màxim (FWHM) per la funció gaussiana és . Es mostren diverses gràfiques de funcions gaussianes en la imatge adjunta.
La primitiva d'una funció gaussiana és la funció error. Aquestes funcions apareixen en nombrosos contextos de les ciències naturals, ciències socials, matemàtiques i enginyeria. Alguns exemples:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.