- Les funcions Lipschitz contínues amb constant Lipschitz K = 1 són anomenades funcions curtes i amb K <1 reben el nom de contraccions. Aquestes últimes són les que permeten aplicar el teorema del punt fix de Banach.
- La condició de Lipschitz és una hipòtesi important per demostrar l'existència i unicitat de solucions per a les equacions diferencials ordinàries. La condició de continuïtat de la funció per si sola ens assegura l'existència de solucions (Teorema de Peano), però per poder confirmar la unicitat de la solució necessitem també la condició de Lipschitz (Teorema de Picard-Lindelof).
- Si U és un subconjunt de l'espai mètric M i f : U → R és una funció Lipschitz contínua a valors reals, aleshores sempre hi ha una funció Lipschitz contínua M → R que estén f i té la mateixa constant Lipschitz que f . (vegeu també teorema de Kirszbraun).
- Una funció Lipschitz contínua f : I → R , on I és un interval En R , és gairebé pertot diferenciable (sempre, excepte en un conjunt de mesura de Lebesgue zero). Si K és la constant Lipschitz de f , llavors| (f ') ( x )|≤ K atès que la derivada existeixi. Contràriament, si f : I → R és una funció diferenciable amb derivada fitada,| (f ') ( x )|≤ L per a tota x a I , llavors f és Lipschitz contínua amb constant Lipschitz K ≤ L , una conseqüència de l'teorema del valor mitjà.
Aquestes definicions es requereixen en el Teorema de Picard-Lindelof i en resultats relacionats amb ell.
- Localitat Lipschitz : Donats M, N, espais mètrics, es diu que una funció
és localment Lipschitz si per a tot punt de M existeix un entorn on la funció compleix la condició Lipschitz.
- Funció Lipschitz respecte a una variable : Donats M, N, L espais mètrics, es diu que una funció
és localment Lipschitz respecte 
si compleix la condició Lipschitz per punts de N.
Les funcions lineals i les funcions amb derivada fitada són exemples de funcions Lipschitz. Com a corol·lari, les funcions de classe C¹ en un compacte són també Lipschitz.
