Una forma quadràtica (real) és un polinomi homogeni de grau dos que involucra
variables
:
![{\displaystyle Q(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}A_{i\,j}\,x_{i}\,x_{j},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d78d35c3ceb890506ea330185fd7fdaaaea1dacc)
on
.
Les formes quadràtiques d'una, dues i tres variables són:
![{\displaystyle Q(x)=ax^{2},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed4b73b29958bd1f9589c1f5a73d805c0fc88c26)
![{\displaystyle Q(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9722ca159e699e3f82e38f84b8847b42dd1ae166)
![{\displaystyle Q(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a47ca3c01de7d1ec36e741fb87d4ecd00f8ed374)
Per exemple, la distància entre dos punts en l'espai euclidià es troba amb l'arrel quadrada d'una forma quadràtica que conté sis variables: les tres coordenades espacials dels dos punts:
![{\displaystyle d^{2}(p,q)=(x_{p}-x_{q})^{2}+(y_{p}-y_{q})^{2}+(z_{p}-z_{q})^{2}=x_{p}^{2}+x_{q}^{2}-2x_{p}x_{q}+y_{p}^{2}+y_{q}^{2}-2y_{p}y_{q}+z_{p}^{2}+z_{q}^{2}-2z_{p}z_{q}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/017018d553a012cf978978c807c4b0eea6381d4a)