From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometria, un polítop (per exemple, un polígon o un políedre, o bé una tessel·lació) és isogonal o vèrtex-transitiu si, en llenguatge planer, tots els seus vèrtexs són iguals. Això implica que cada vèrtex estigui envoltat pel mateix tipus de cares en el mateix ordre o ordre invers, i amb els mateixos angles entre les cares corresponents. D'una manera més tècnica, un polígon és isogonal quan per qualssevol dos vèrtexs existeix una simetria del polítop que fa correspondre el primer al segon de manera isomètrica. Una altra manera de dir-ho és que el grup d'automorfismes del polítop és transitiu als seus vèrtexs, o que els vèrtexs estan en una única òrbita de simetria.
 Octògon isogonal (Simetria D₄) Els eixos de simetria estan pintats en blau i vermell | |
 Un Cuboctàedre truncat isogonal, vist com un cub amb les seves arestes rebaixades i els seus vèrtexs truncats. (Simetria Oh) | |
El terme "isogonal" ha estat usat a bastament pels políedres, mentre que "vèrtex-transitiu" és un sinònim manllevat d'idees modernes dels camps dels grups de simetria i teoria de grafs.
Tots els polígons regulars i polígons estrellats regulars són isogonals. Alguns polígons de nombre parell de costat que alternen dos longituds de costats (com un rectangle) també ho són. Tots aquests 2n-gons tenen simetria dièdrica (Dn, n=2,3…) amb eixos de simetria que travessen els punts mitjans dels costats.
Es poden classificar els políedres isogonals:
Les definicions anteriors es poden estendre a dimensions superiors (polítops i enrajolats). De manera més general, tots els polítops uniformes són isogonals, com, per exemple, el 4-polítop uniforme i l'enrajolat de l'espai uniforme convex.
El dual d'un polítop isogonal s'anomena isòtop, que és transitiu en les seves facetes.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
