Espiral logarítmica
From Wikipedia, the free encyclopedia
Una espiral logarítmica és una classe de corba espiral que apareix sovint a la naturalesa. Fou descrita per primera vegada per Descartes i posteriorment investigada per Jakob Bernoulli, qui l'anomenà Spira mirabilis, "espiral meravellosa", i en volgué una gravada a la seva làpida. Desafortunadament, al seu lloc hi gravaren una espiral d'Arquimedes.[1]



Equacions
En coordenades polars (r, θ) la corba pot ésser descrita com a
- , d'aquí el nom "logarítmica"
i en forma paramètrica com a
amb nombres reals positius a i b. a és un factor d'escala que determina la mida de l'espiral, mentre b controla com de forta i en quina direcció està enrotllada. Per b >1 l'espiral s'expandeix amb un increment θ, i per b <1 es contrau.
En termes de geometria diferencial l'espiral pot definir-se com una croba c(t) amb un angle constant α entre el radi i el vector tangent
Si α = 0 l'espiral logarítmica degenera en una línia recta. Si α = ± π / 2 l'espiral logarítmica degenera en un cercle.
Referències
Bibliografia
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.