Escalar de Ricci
From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometria de Riemann, l'escalar de curvatura o escalar de Ricci és la forma més simple per descriure la curvatura d'una varietat de Riemann. Aquest escalar assigna a cada punt de la varietat un únic nombre real que caracteritza la curvatura intrínseca de la varietat en aquest punt.
![]() |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
En dues dimensions la curvatura escalar caracteritza completament la curvatura d'una varietat riemaniana. Tot i així, en dimensions iguals o superiors a 3, cal més informació (vegeu «curvatura de les varietats riemanianes» per a una discussió més extensa).
La curvatura escalar s'acostuma a denotar per S (altres notacions són Sc, R). Es defineix com la traça del tensor de curvatura de Ricci respecte a la mètrica:
La traça depèn de la mètrica, ja que el tensor de Ricci és un tensor (0,2); primer s'ha de contreure amb la mètrica per obtenir un tensor (1,1) de cara a obtenir la traça. En termes de coordenades locals podem escriure:
on