From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques i física, l'equació de Kadomtsev-Petviashvili, també coneguda com a equació de KP, que duu el nom de Boris Borisovich Kadomtsev i Vladimir Iosifovich Petviashvili que van ser els primers a formular-la, és una equació diferencial en derivades parcials per descriure el moviment d'ona no lineal. L'equació KP s'escriu normalment com:
La forma anterior mostra que l'equació KP és una generalització a dues dimensions espacials, x i y, de l'equació unidimensional de Korteweg-de Vries (KdV). Perquè sigui físicament significativa, la direcció de propagació de l'ona no ha d'estar gaire allunyada de la direcció x, és a dir, amb variacions lentes de les solucions en la direcció y.
Igual que l'equació KdV, l'equació KP és completament integrable.[1][2][3][4][5] També pot resoldre's utilitzant la transformació de dispersió inversa de forma molt similar a l'equació no lineal de Schrödinger.[6]
L'equació de KP va ser escrita per primera vegada l'any 1970 pels físics soviètics Boris B. Kadomtsev (1928-1998) i Vladimir I. Petviashvili (1936-1993); va sorgir com una generalització natural de l'equació del PKV (derivada per Korteweg i De Vries l'any 1895). Mentre que en l'equació de Korteweg-de Vries les ones són estrictament unidimensionals, en l'equació de KP aquesta restricció es relaxa. Així i tot, tant en l'equació de KdV com en la de KP, les ones han de viatjar en la direcció x positiva.
Es pot utilitzar l'equació KP per modelar ones d'aigua de longitud d'ona llarga amb forces de restauració suaus no lineals i dispersió de freqüència. Si la tensió superficial és feble comparada amb les forces gravitacionals, s'usa ; si la tensió superficial és forta, llavors s'usa . A causa de l'asimetria en la forma en què els termes x i y entren en l'equació, les ones descrites per l'equació KP es comporten de manera diferent en la direcció de propagació (direcció x) i transversal (direcció y); les oscil·lacions en la direcció y tendeixen a ser més suaus.
L'equació KP també pot utilitzar-se per modelar ones en medis ferromagnètics,[7] així com polsos bidimensionals d'ones de matèria en condensat de Bose-Einstein.
Per a , les oscil·lacions típiques dependents de x tenen una longitud d'ona de l'ordre de donant un règim límit singular quan . S'anomena límit sense dispersió.[8][9][10]
Si també assumim que les solucions són independents de y, com que , llavors també satisfan l'equació de Burger:
Suposem que l'amplitud de les oscil·lacions d'una solució és petita assimptòticament —— en el límit sense dispersió. Llavors l'amplitud satisfà una equació de camp mitjà del tipus Davey-Stewartson.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.