distribució de probabilitat From Wikipedia, the free encyclopedia
En Teoria de la probabilitat i en estadística, una variable aleatòria es diu que té una distribució binomial de paràmetres i si representa el nombre d'èxits en repeticions independents d'una prova que té probabilitat d'èxit . Per exemple, tirem 10 vegades un dau ordinari i comptem quantes vegades surt un 6; en aquest cas l'èxit és "treure un 6", i la variable que compta el nombre de sisos té una distribució binomial de paràmetres i .
![]() | |
Funció de distribució de probabilitat ![]() | |
Tipus | Distribució binomial de Poisson, Panjer distribution (en) ![]() ![]() |
---|---|
Paràmetres | nombre d'assaigs (sencer) probabilitat d'èxit (real) |
Suport | |
FD | |
Esperança matemàtica | |
Mediana | o [1] |
Moda | o |
Variància | |
Coeficient de simetria | |
Curtosi | |
Entropia | |
FGM | ![]() |
FC | |
Mathworld | BinomialDistribution ![]() |
La distribució binomial és la base de la popular prova binomial de significació estadística.[2]
Va ser proposada pel matemàtic i físic suís Jacob Bernoulli.[3]
Les distribucions binomials s'inscriuen en el marc de referència de les distribucions de Bernoulli. S'anomena experiència de Bernoulli aquell experiment aleatori del qual només s'estudia la verificació o no d'un esdeveniment que pot donar-se amb probabilitat La realització de l'esdeveniment s'anomena èxit. S'acostuma a representar la probabilitat del complementari (no ), la realització del qual s'anomena fracàs, per és clar que
Així, un experiment o experiència de Bernoulli es caracteritza per ser dicotòmic, és a dir, només són possibles dos resultats: èxit o fracàs.
Exemples d'experiències de Bernoulli
La distribució binomial és una distribució de probabilitat discreta que fa el recompte del nombre de vegades que es verifica l'èxit (realització de l'esdeveniment ) quan es repeteix vegades, de forma independent i en les mateixes condicions, una experiència de Bernouilli.
Per n = 1, la distribució binomial és una distribució de Bernoulli.
Designem per X la variable aleatòria que mesura el nombre d'èxits que s'han produït en els n experiments. Per indicar que segueix una distribució binomial de paràmetres n i p , s'escriu:
Les següents situacions són exemples d'experiments que poden modelitzar per aquesta distribució:
Sigui una variable aleatòria binomial de paràmetres i .
Això es dedueix per la linealitat de l'esperança, ja que X és la suma de n variables aleatòries de Bernoulli idèntiques, cadascuna d'elles amb esperança p. És a dir, si són variables aleatòries iguals (i independents) de Bernoulli amb paràmetre p, aleshores i, atès que tindrem que D'altra banda, per a una variable de Bernoulli, d'on Llavors, de la independència de , es dedueix que
Sigui una variable aleatòria binomial de paràmetres i . Aleshores la probabilitat d'obtenir exactament èxits en repeticions (proves) independents de Bernouilli és:
on és el coeficient binomial.
Així, la funció de probabilitat de és
on denota la part entera de .
Suposem que tenim una moneda trucada amb probabilitat 0.3 que surti cara. La probabilitat que surtin 4 cares en 6 llançaments és
Si tendeix a infinit i és tal que , llavors la distribució d'una variable aleatòria binomial de paràmetres i tendeix a una distribució de Poisson de paràmetre .
D'altra banda, pel teorema central del límit, quan n és gran (normalment s'exigeix que ) la distribució binomial es pot aproximar mitjançant la distribució normal.
Donades m variables binomials independents , i = 1, ..., m, de paràmetres i , respectivament, la seva suma S és també una variable binomial, de paràmetres i , és a dir,
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.