Distància de Hausdorff
distància en un espai mètric / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la distància de Hausdorff, o mètrica de Hausdorff, també anomenada distància de Pompeu–Hausdorff,[1] mesura la distància entre dos subconjunts d'un espai mètric. Converteix el conjunt de subconjunts compactes no buits d'un espai mètric en un espai mètric per dret propi. Porta el nom de Felix Hausdorff i Dimitrie Pompeiu.[2]
De manera informal, dos conjunts estan propers a la distància de Hausdorff si cada punt de qualsevol conjunt està a prop d'algun punt de l'altre conjunt. La distància de Hausdorff és la distància més llarga que pot ser obligat a recórrer un adversari que escull un punt d'un dels dos conjunts, des d'on després hauràs de viatjar a l'altre conjunt. En altres paraules, és la més gran de totes les distàncies des d'un punt d'un conjunt fins al punt més proper de l'altre conjunt.
Aquesta distància la va introduir per primera vegada Hausdorff en el seu llibre Grundzüge der Mengenlehre, publicat per primera vegada el 1914, tot i que un parent molt proper va aparèixer a la tesi doctoral de Maurice Fréchet el 1906, en el seu estudi de l'espai de totes les corbes contínues des de .