Desigualtat de Minkowski
From Wikipedia, the free encyclopedia
En anàlisi matemàtica, la desigualtat de Minkowski estableix que els espais Lp són espais vectorials amb una norma. Sia S un espai mesurable, sia 1 ≤ p ≤ ∞ i siguin f i g elements de Lp(S). Llavors f + g és de Lp(S), i es té
amb la igualtat pel cas 1 < p < ∞ si i només si f i g són positivament linealment dependents (la qual cosa vol dir que f = g o g = f per alguna ≥ 0).
La desigualtat de Minkowski és la desigualtat triangular en Lp(S).
Igual com la desigualtat de Hölder, la desigualtat de Minkowski es pot especificar per a successions i vectors a base de fer:
per a tots els nombres reals (o complexos) x1, ..., xn, y1, ..., yn i on n és el cardinal de S (el nombre d'elements de S).