From Wikipedia, the free encyclopedia
La correcció d'errors quàntics s'usa en computació quàntica per protegir la informació quàntica d'errors deguts, per exemple, a la decoherència. La correcció d'errors quàntics és essencial si es vol aconseguir una computació quàntica a prova d'errors, això és, que es puga desenvolupar en condicions realistes. Experimentalment no només es troba decoherència en la informació quàntica emmagatzemada, sinó també defectes en les portes lògiques quàntiques, en la preparació de l'estat quàntic inicial, i en la mesura.
La detecció i correcció d'errors clàssica es basa en la redundància: codificar un bit en forma de diversos bits. La forma més senzilla de corregir errors és emmagatzemar la informació diverses vegades, i si es troba que algunes de les còpies no coincideixen, prendre com a correcte el valor més repetit i descartar els que es desviïn. Aquest codi de repetició suposa que la probabilitat d'error p de cada bit és independent (i petita). D'aquesta forma, si s'han preparat tres còpies d'un bit, la probabilitat que es produeixi un error en un sol bit corregible és de l'ordre de p, enfront d'una probabilitat aproximadament de p² que es produeixi un error en dos bits.
La còpia d'informació quàntica no és possible, com demostra el teorema de no clonació. Això va semblar presentar un obstacle per a la formulació d'una teoria quàntica de correcció d'errors. No obstant això, es va trobar que és possible repartir la informació d'un qubit lògic en un estat altament entrellaçat de diversos qubits físics. Peter Shor va ser el primer a descobrir aquest mètode i va formular un codi quàntic de correcció emmagatzemant la informació d'un qubit en un estat altament entrellaçat de nou qubits.[1]
La correcció d'errors clàssica es basa en la mesura de síndromes per diagnosticar quin error està afectant a un estat codificat. Una vegada diagnosticat, es reverteix l'error aplicant una operació de correcció adequada per a aquesta síndrome. La correcció d'errors quàntica també pot emprar mesures de síndromes, que indica si un qubit ha estat afectat i, si és així, quin d'ells. Més encara, és possible determinar en quina forma ha estat afectat, de un petit conjunt de formes possibles. La mesura quàntica de la síndrome dona tota la informació possible sobre l'error que ha ocorregut, però gens sobre el valor està emmagatzemat en el qubit lògic; d'una altra forma, la mesura destruiria qualsevol superposició quàntica del qubit lògic, i l'entrellaçament amb uns altres qubits.
És un anàleg quàntic als codis de repetició clàssics, i es basa en l'entrellaçament i la mesura de síndromes. Siga un qubit amb valor arbitrari. El primer pas del codi és entrellaçar el qubit amb altres dos, en estat inicial , mitjançant dues portes lògiques quàntiques CNOT. El resultat és, el producte tensorial de tres qubits.
Supose's que aquests qubits travessen un canal on ocorre com a molt la inversió d'un bit, això és, o. Si el qubit afectat fos el primer, el resultat seria .
El diagnòstic de la síndrome es pot dur a terme mitjançant quatre operadors projecció:
Es pot obtenir:
D'aquesta forma, en aquest exemple seria possible determinar que la síndrome d'error correspon a , i corregir-lo mantenint la superposició quàntica del qubit original.
En un registre de bits clàssics l'únic error possible és la inversió dels bits, però en un registre de qubits, que pot estar en qualsevol superposició coherent d'estats, també és possible la inversió del signe relatiu entre i . Per exemple, un qubit en l'estat pot sofrir una inversió de signe i passar a
Com en el cas anterior, el codi comença amb el canvi de l'estat original del qubit:
a l'estat codificat
A continuació s'aplica una porta de Hadamard, que es pot veure com un canvi de base en el qual la inversió del bit es transforma en inversió del signe i viceversa. Després de l'error, es desfà la porta de Hadamard i es completa el codi exactament com en el cas anterior.
El canal d'error pot induir una inversió en el bit, en el signe, o en tots dos. És possible corregir els dos tipus d'errors amb un únic codi, i això és el que fa el codi de Shor.
Siga un canal quàntic que pot afectar a un qubit de forma arbitrària. El primer, quart i setè qubit funcionen com a codi per corregir la inversió del signe, mentre que els tres grups (1,2,3), (4,5,6), i (7,8,9) corregeixen la inversió del bit. Amb el codi de Shor, un estat es transforma en un producte de 9 qubits on
Si un qubit sofreix una inversió de bit, l'anàlisi de la síndrome es realitza en els estats (1,2,3), (4,5,6) i (7,8,9) i l'error es corregeix.
Si els tres grups d'inversió del bit (1,2,3), (4,5,6) i (7,8,9) es consideren com tres inputs, el codi de Shor es redueix a un codi d'inversió del signe.[2]
El codi de Shor també pot corregir errors arbitraris en un sol qubit. Si un error es modela com una transformació unitària U, actuant sobre un qubit , es pot descriure com
on , , i són constants complexes, I és la identitat, i les matrius de Pauli venen donades per
Si U és igual a I, no ha ocorregut un error. Si , ha ocorregut una inversió del bit. Si , ha ocorregut una inversió del signe. Si han ocorregut una inversió de bit i una de signe. De la linialitat se segueix que el codi de Shor pot corregir errors arbitraris que afectin només a un qubit.
En general, un codi quàntic per a un canal quàntic és un subespai , on és l'espai de Hilbert, tal que existeix un altre canal quàntic que compleix
on és la projecció ortogonal sobre . Aquí és l'operació de correcció.
Amb el temps, diferents investigadors han dissenyat una sèrie de codis:
El teorema del límit de Michael Ben-Or i Dorit Aharonov és el que afirma que és possible corregir tot tipus d'errors si s'aplica de forma reiterada la correcció d'errors quàntica, sempre que la taxa d'error de les portes lògiques estiga per sota de cert límit; si està per damunt, les operacions per corregir errors introdueixen més errors dels què corregeixen. Aquest límit estava originalment en un error per cada 10.000 a 100.000 operacions, però actualment hom pensa que el límit pot aconseguir valors fins a del 1-3 %, sempre que hi haja un nombre suficient de qubits.
Hi ha diversos exemples de codis basats en CSS que s'han dut a terme experimentalment. El primer cas va ser amb qubits de tipus RMN.[3] Més tard, s'han realitzat demostracions amb òptica lineal, paranys d'ions, i qubits superconductors (transmon).[4][5][6][7]
S'han implementat altres codis de correcció d'errors quàntics, com els que tenen com a objectiu corregir la pèrdua de fotons, que és la font dominant d'errors en l'esquema de qubits fotònics.[8]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.